知识名称

余弦定理

输入空间

**维度1**：「已知两边长度」（$a$, $b$）。
**维度2**：「夹角大小」（$θ$）

输出空间

**维度1**：「第三边长度」（$c$）

映射规律

**1**：当已知两边长度为$a$, $b$，夹角为$θ$时，第三边长度$c$满足公式：$c=√a2+b2−2abcos(θ)​$

判断输入

**维度1**：「已知两边长度」为$3$和$4$。
**维度2**：「夹角大小」为$90∘$。

推理输出

**维度1**：「第三边长度」为$5$（根据映射规律，代入公式得$c=√32+42−2(3)(4)cos(90∘)​=5$）。

判断输入

**维度1**：「已知两边长度」为$5$和$7$。
**维度2**：「夹角大小」为$120∘$。

推理输出

**维度1**：「第三边长度」为约$10.3$（根据映射规律，代入公式得$c=√52+72−2(5)(7)cos(120∘)​≈10.3$）。

判断输入

**维度1**：「已知两边长度」为$6$和$8$。
**维度2**：「夹角大小」为$30∘$。

推理输出

**维度1**：「第三边长度」为约$3.6$（根据映射规律，代入公式得$c=√62+82−2(6)(8)cos(30∘)​≈3.6$）。

推测任务

从「三角形边长和夹角」到「第三边长度」的推测

映射规律

当已知两边长度为$a$, $b$，夹角为$θ$时，第三边长度$c$满足公式：$c=√a2+b2−2abcos(θ)​$。

判断输入

**维度1**：「已知两边长度」为$10$和$12$。
**维度2**：「夹角大小」为$60∘$。

推理输出

**维度1**：「第三边长度」为约$11.18$（根据映射规律，代入公式得$c=√102+122−2(10)(12)cos(60∘)​≈11.18$）。