别盯着一个点看，要看整体
制作人：渐构 - Gearless Joe
标题、总结、摘要均由本人与大语言模型共同编辑而成；
聊天记录中，我会尽可能保留原始说话人的社群昵称，如果昵称拥有者不喜欢，可以联系我，我会马上作出修改，以其他假昵称来替代。
最后，当你看完后，觉得对你有帮助的，可以在该文档中为我点个赞，让我有维持这个系列更新的动力🫡
**整理时间：** 2025/06/29
**对话时间：** 2025/06/28
摘要
YJango认为理解抽象概念不应局限于单一例子，而需要从整体结构把握。他指出《世界模型》第五集采用了"交织互构"式的表达方式，通过多个材料共同构建完整含义。面对无法精确描述的共有属性（如"你"这个概念），应将其视为变量X，不影响对核心知识点的理解。他强调学习中遇到跳跃性内容时，关键是自己补充具体例子，通过输入输出验证来确保理解正确。对于纯抽象的上层材料，需要主动构造实例来连接抽象与具象。YJango认为，过度纠结于某个细节会阻碍整体理解，真正的学习应该是在把握整体框架后，再逐步填充细节。当认知与材料描述之间存在概念缺失时，材料就变成了无效材料，这对抽象描述的影响尤其致命。
对话内容
`星夜之章：`
说起来，《世界模型》你们都看到第几集了？我刚看完第七集。
emmm ……怎么说呢，第五、六集的思维跨度让我想起了我当年看上海交通大学的高等数学讲课视频……尤其是第五集，整段推演并不是按部就班展开的，而是直接从目标出发，跨层级地进行抽象，很多中间环节都被一笔带过。
《世界模型》这边还算好一些，但高等数学那会儿，每当遇到类似的跨层级跳跃，我就会陷入极大的不适感……考试过了之后，我就直接歇菜了。
`YJango：`
@星夜之章 我明明就在群里，你有问题了，直接问不就行了，多好的条件，却不用。
第五集的哪里你觉得中间过程不完整？我前几天还被吐槽说我第五集在说重复话。
`星夜之章：`
**#e “你”和“我” 概念**
当我们在跟别人对话时，明明对话的人不一样，但我们却都会用「“你”这个概念」来指代「这些不同的人」，也是因为大脑忽略了「这群原本不同的对话的人」的身份、外貌、性格、年龄等差异属性，提取出了一组共有属性，并把「所有满足这组共有属性的事物」都归为了「“你”这个概念」。
「“我”这个概念」也是同理，原本「张口说话的我、不说话的我、翻书的我、儿时的我」都不一样，但经过大脑的抽象和归类后，他们就都被划分到了「“我”这个概念」下，并被「同一套处理规则」所对待。
感觉在叙述的过程中，思维跨度有点大。
比如“你”这个例子，虽然专注于解释共有属性，但整体的抽象过程是相对缺失的。
虽然前文提及了“你”这个概念，在抽象时剥离了哪些属性，但没有说明提取了什么共有属性。
而实际上，在说“你”的时候，关注的是“在对话的人”这个共有属性。因此，在这里的例子中，跨越了三个层级：
“对话的不同人”，算一个层级。
“在对话的人”，算一个层级。
“共有属性”，算一个层级。
这样虽然从目的上绕路了，没那么直接，但思维链路更顺畅，从我的认知来说，这样更方便理解。
而在多次体验过这种抽象经历后，就可以省略中间环节了，但一集 20 分钟不到，就开始跳中间过程，我理解对于之前处在思维盲区的人来说，还是有点跳跃了。
这点和学习数学类似，学习时需要中间环节帮助理解，熟练后，使用时就可以跳过了。
`YJango：`
@星夜之章 你这说法其实有问题。为什么在那个例子中，我没有明确指出提取了什么「共有属性」？因为根本描述不完。
“在对话的人”根本无法描述「你」这个概念。「他」也是“在对话的人”。如果真的想用语言完整描述「你」的「共有属性」，那需要添加大量的修饰词，但即便如此，依然难以做到精准表达。
我感觉你可能有些脱离了上文了。
除了数学这类知识外，任何材料都无法精准描述一个概念，都需要好几个材料，共同去描绘。
第 2、3、4、5 集的内容，其实第 4 和第 5 集，正如那个人说的，确实是对第 2 和第 3 集的重复讲解。但是为什么还要重复讲？因为第 4 和第 5 讲得更细，信息更充实。
那单说第 5 集，其实是由几段材料共同构成的一个完整结构，无法拆开单独理解其中任何一段。
前面已经讲解了「抽象」「概念」「层面」这三个核心要点，后面的三个例子正是围绕这三个点展开的——不会多一个，也不会少一个。如果只把后三个例子单独拎出来看，是一定无法看懂的。无论是谁，脱离前面的蓝色段落内容，都无法准确把握这三个例子真正想要强调的焦点。
如果你在理解前两个例子时没有问题，那么面对第三个例子时，理应能够自行依靠前文的思路读懂其中的含义。
这六段材料就像数独一样，是“夹”出来的整体含义。你可以试着重新从整体角度审视这六个段落，看看是否会产生不同的理解体验。我个人感觉，你今后很可能还会频繁遇到类似的问题。
`星夜之章：`
怎么说呢，核心还是学习曲线的陡峭问题，这里涉及到不同受众会有不同的体会，我当过差生，也当过优生，所以能想明白，但也同时能感觉到学习曲线的陡峭情况。
`YJango：`
@星夜之章 你是觉得这里的学习曲线太陡，缺乏必要的前置知识对吗？那你可以具体说说，你认为缺的部分是什么？
在我看来，其实所谓“缺失”的部分，是因为没有把上文的内容串联起来。如果单独去理解这一段，自然会觉得信息不够。但只要结合前文来看，其实并没有真正缺少什么。
我带你一起梳理一遍吧。
开篇有一个问题是：怎么应对未见现象？
接下来，第 5.1 节共分成十个段落，依次展开了解决方案：
用普遍规律：解决思路是搞出一个「通用处理规则」来「对应未见现象」。
谁是适用对象：但我们不知道这个「通用处理规则」对「哪些现象」适用，怎么办？
通用判别规则：解决办法是再造一个「通用判别规则」，来判断「某个现象A」是否适用于这个「通用处理规则」。
共性判断：判断方式就是看「这个现象A」是否满足「共性」。
抽象：从「一群现象」中提取「共性」的行为。
概念：提取共性后，会形成两个分类，这两个类都叫概念。
外延内涵层面：在抽象过程前后，存在两个不同的层面。抽象之前，是由所有具体现象组成的「具象层」；抽象之后，是由两个抽象类别构成的「抽象层」。
紧接着，就是三个具体例子：
“暗霞缓解饥饿”
“河”
“你”和“我”
那你想一下，如果你还没看这三个例子，只根据前文的内容，能不能大致推测它们会讲些什么？
其实是可以的，因为这些例子一定会围绕前面提到的几个关键点展开——也就是「抽象」、「概念」以及「两个层面」。
例子中，就一定也反映：
「抽象」：具体怎么剔除差异、保留共性的？
「概念」：怎么把一群不同的现象归成一个类别（概念）的？
「两个层面」：哪些是归类前的现象群？哪些又是归类之后的抽象类别（概念）？
`星夜之章：`
但我在学习的过程中，一定会对着具体的例子追问：大概剔除了哪些差异，保留的共性具体是什么，除非我已经熟练。
`YJango：`
@星夜之章 这个就是你觉得缺失的产生学习曲线的部分？
`星夜之章：`
@YJango 是的。
`YJango：`
那完蛋了，这不是学习曲线……
因为它没法填补了，你以后还会遇到大量这种情况。
`星夜之章：`
我觉得我没有这个追问的过程，我应该很难做到举一反三。
有这个过程后，我才更容易从抽象层进入具象层。
`YJango：`
@星夜之章 不会的，我继续带你过一遍。我们按照刚才的思路，来具体看看这三个例子。
「抽象」、「概念」、「两个层面」，这三个点是构成「分类思想」：
第一个例子，暗霞：
「抽象」：忽略地点、大小。共性是「散发着奇幻的霞光、不是由你的视觉所感知到的，视觉上漆黑、不断由内向外翻转」（这部分是第二节的内容），例子中略。
「概念」：「不同地点的、不同大小的这些东西」都被称为「暗霞」。
「两个层面」：「不同地点的、不同大小的这些东西」是归类前；暗霞是归类后。
第二个例子，河：
「抽象」：忽略众多流水的差异（流速、流量、光照、温度等）。共性是「位于同一地域的流水」。
「概念」：「河」。
「两个层面」：「不同流速、流量、光照、温度等的东西」是归类前；河是归类后。
第三个例子，你、我：
「抽象」：忽略身份、外貌、性格、年龄，**共有属性（文中没写）**。
「概念」：「你」。
「两个层面」：「不同的人」是归类前；「你」是归类后。
也就是说，你因为第三个例子，「共有属性」没写，觉得有学习曲线了。
但第三个例子没写，是因为一些原因，描述不了。其实你完全可以从前两个例子中，体会到第三个例子想说的。
像这种描述不了，不得不省略的现象，第一个例子其实也有，就是太长了，略掉了。
其他课程中也是会经常出现，但这并不影响你理解所要教的内容。哪怕说，第三个例子删了，让你自己猜，你都能基于前文猜出来。
面对这种情况，你把「**共有属性（文中没写）**」，暂视为X就行了，整体理解该理解的。
因为不影响你的理解。
怪不得你提到了高等数学，高等数学确实有大量这种特点。
高等数学中，甚至还会出现，某些概念在当时那个位置是没办法讲明白，不得不在后续章节才能理解的「点」。你如果不暂时放过，去理解这个位置该理解的，你肯定看不下去。
第六节还有无法完全描述出来的点呢，就是苹果的共有属性。
第六节中，苹果的共有属性也没描述，因为语言描述不清啊。
以下是原文：
我们再用苹果作为例子，串起来讲解这五组概念。假如你见到了下面三个对象 A、B、C（假装不认识），你发现它们都是「可食用的」，「可食用的」便是你从 A、B、C 中所发现的「通用处理规则」。为了判别「哪些未见对象」能被「“可食用的”这个通用处理规则」所应对，你对 A、B、C 这三个「已见对象」进行了「抽象」，忽略了它们的个体差异属性，获得了 **「共有属性N」（先不管它具体是什么）** ，随后你又将「共有属性N」作为判断依据，建构了一个「判别模型M」，其具体的判别规则为：满足「共有属性N」的对象被归为「名为“苹果”的类别」，不满足「共有属性N」的对象被归为「名为“非苹果”的类别」。
你跳过去就行了……
我明白跳过去可能会有一种难受的感觉，心里痒痒，但处理方式，就是跳过去，因为缺失这块，不影响你理解「所要教的知识点」，还有一堆上文呢。又不是仅有这一个例子，又不是道德经。
结合上下文一起理解，你就没疑惑。你把上文整体理解了，再把第三个例子删了，你自己去写第三个例子都能写出来，哪来啥疑惑。
`星夜之章：`
《世界模型》倒是好说，但高等数学这些就难搞了……
`YJango：`
@星夜之章 有些数学书，通篇是自上学习的材料，没例子。面对这种情况，你自己补。
`星夜之章：`
而且特别如果不止一个难点，我多半就弃坑了。
`YJango：`
@星夜之章 所以我上面说，你这样以后会面临很多问题。
一遇到你就学不下去了。但事实是，你会频繁遇到这种情况。
得了，我给你具体讲一下，啥叫自己补。
这是一段抽象描述，纯粹的上层材料，没有例子，你要根据这个描述来学会这个知识：
一个数的第 i 位乘上另一个数的第 j 位，就应该加在积的第 i+j-1 位上；若和超过 10，则向前进 1。
你得自己把例子补出来。
先确定输入概念和输出概念。如果确定不出来，可以先把所有概念罗列出来，然后再去找。
1、罗列所有概念，做一下阅读理解：「一个数的第 i 位」、「乘」、「另一个数的第 j 位」、「积的第 i+j-1 位」、「和」。
2、这是：两个数相乘去求积。利用两个数「位置」和「位数」来算「积」。
$A∗B=C$
根据描述，对 $A∗B=C$ 举例子：
$28∗12$
$8（第1位）∗2（第1位）=16（加在积的第1+1−1=1位）。$
$8（第1位）∗1（第2位）=8（加在积的第1+2−1=2位）。$
$2（第2位）∗2（第1位）=4（加在积的第2+1−1=2位）。$
$2（第2位）∗1（第2位）=2（加在积的第2+2−1=3位）。$
积的第1位 16，向前（第2位）进 1，留 6。
积的第2位 8+4+1，向前（第3位）进 1，留 3。
积的第3位 2+1，留 3。
你得自己把具体例子构造出来。
「一个数的第 i 位」、「乘」、「另一个数的第 j 位」、「积的第 i+j-1 位」、「和」这些全是变量。
大量的数学书，对此是不给例子的。
这个抽象材料尽管抽象，但没有歧义，也充分。输入输出都有，你可以举多个例子，反复测试是不是都能从输入得到输出。
**输入**：第一个乘数的所有位置和位数、第二个乘数的所有位置和位数。
**输出**：积的所有位置和位数。
**这里是Joe的补充，非原聊天记录内容，如果以上内容都能理解，请直接跳过**：
**原始规则**：
一个数的第 i 位乘上另一个数的第 j 位，就应该加在积的第 i+j-1 位上；若和超过 10，则向前进 1。
这个规则看起来很抽象，让我们一步步来理解。
**第一步：理解"位"的概念**
以数字 `28` 为例：
2 8
↑ ↑
十 个
位 位
从右往左数：
8 是第1位（个位）
2 是第2位（十位）
**第二步：先看最简单的例子**
计算 `23 × 4`：
2 3
× 4
------
按照规则：
3（第1位）× 4（第1位）= 12 → 放在第(1+1-1)=1位
2（第2位）× 4（第1位）= 8 → 放在第(2+1-1)=2位
位置： 第2位 第1位
结果： 8 12
处理： 8 12 → 12要进位
↓ ↓
最终： 9 2 （12进1，8+1=9）
答案：92
**第三步：理解两位数相乘**
现在看 `28 × 12` 的例子：
2 8 （2是第2位，8是第1位）
× 1 2 （1是第2位，2是第1位）
------
**分步计算（按规则）**：
**步骤1：每一位都要相乘**
8×2 = 16
8×1 = 8
2×2 = 4
2×1 = 2
**步骤2：确定每个结果放在哪一位**
8（第1位）× 2（第1位）= 16 → 放在第(1+1-1)=**1**位
8（第1位）× 1（第2位）= 8 → 放在第(1+2-1)=**2**位
2（第2位）× 2（第1位）= 4 → 放在第(2+1-1)=**2**位
2（第2位）× 1（第2位）= 2 → 放在第(2+2-1)=**3**位
**步骤3：整理结果**
位置： 第3位 第2位 第1位
结果： 2 8+4 16
= 2 12 16
**步骤4：处理进位**
第1位：16 → 进1留6
第2位：12+1=13 → 进1留3
第3位：2+1=3
最终答案：336
**为什么这个规则有效？**
其实这就是我们平时做竖式乘法的原理：
2 8
× 1 2
------
5 6 (28 × 2)
2 8 0 (28 × 10)
------
3 3 6
当我们算 8×2 时，实际是个位×个位，结果放在个位
当我们算 8×1 时，实际是个位×十位，结果放在十位
以此类推...
**练习：试试 13 × 11**
按照规则自己算算看：
列出所有乘法
确定每个结果的位置
相加并处理进位
验证：13 × 11 = 143
下面继续回到原聊天记录。
`星夜之章：`
所以头疼，特别是自己构造了例子，也很难确定例子是不是对的。
`YJango：`
@星夜之章 这种不能跳，因为这个会影响理解，必须要自己补，按照抽象描述把它构造出来。你不用担心自己构造的例子不对，因为你可以检查出来它对不对。
$16∗13$，你再来一次不就行了。
只要你确定了它到底是哪些概念之间的关系。
怕的是什么？怕的是，你不知道「积」是什么意思。
这就是断墨寻径里说的，无效材料，你无法根据描述所涉及的概念，确定出所学知识的输入输出概念。
如果不知道「积」是因为前面没教，同时又超越你的当前水平，这叫学习路径安排的不合理。
`星夜之章：`
了解了，认知和描述知识的材料中间，存在概念缺失，就属于无效材料的一种。
`YJango：`
嗯，这种缺失只是对「上层材料（抽象描述）」致命，对例子影响相对较低。
