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向量点乘分析电影偏好相似度

向量点乘
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说明
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电影偏好
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数学建模
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向量点乘
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偏好差异
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向量点乘分析电影偏好相似度

06-15
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向量点乘

说明 说明

参考: http://resources.codingthematrix.com/ 中的 "Lab: Comparing voting records using dot-product" 动画:manim community

背景 电影偏好

假设现在收集了观众对电影的喜爱程度,怎么比较两个人的偏好相似程度呢?我们可以用向量点乘来解决这个问题。

让子弹飞

霸王别姬

喜剧之王

驴得水

A

喜欢

喜欢

不喜欢

喜欢

B

喜欢

无感

不喜欢

喜欢

C

不喜欢

无感

喜欢

无感

D

喜欢

不喜欢

无感

喜欢

数学建模

首先,我们用1表示喜欢,0表示无感,−1表示不喜欢。

让子弹飞

霸王别姬

喜剧之王

驴得水

A

1

1

-1

1

B

1

0

-1

1

C

-1

0

1

0

D

1

-1

0

1

这样,在某一列中,

  • 如果两人都喜欢某部电影(都为1),则相乘后的值为1表示他们对这部电影的评价相同;

  • 如果两人都不喜欢某部电影(都为−1),则相乘后的值也为1表示他们对这部电影的评价一致;

  • 如果一人喜欢(1),另一人不喜欢(−1),则相乘后的值为−1表示他们对这部电影的评价相反;

  • 如果其中一人无感(0),则相乘后得0表示他们的偏好无关。

向量点乘

接着,我们对两行的值进行逐元素相乘并求和,就可得出两名观众对电影的偏好相似程度。

uv=ku[k]v[k]

或者

ab=a1b1+a2b2++anbn
偏好差异

例如,A和B的点乘为3,

AB=1×1+1×0+(−1)×(−1)+1×1=3

A和C的点乘为−2,

AC=1×(−1)+1×0+(−1)×1+1×0=−2

比较后可知,A和B对电影的偏好更为接近,A和C的偏好差异较大。

讨论
随记