向量点乘

参考： http://resources.codingthematrix.com/ 中的 "Lab: Comparing voting records using dot-product" 动画：manim community

假设现在收集了观众对电影的喜爱程度，怎么比较两个人的偏好相似程度呢？我们可以用向量点乘来解决这个问题。

首先，我们用1表示喜欢，0表示无感，−1表示不喜欢。

这样，在某一列中，

• 如果两人都喜欢某部电影（都为1），则相乘后的值为1，表示他们对这部电影的评价相同；

• 如果两人都不喜欢某部电影（都为−1），则相乘后的值也为1，表示他们对这部电影的评价一致；

• 如果一人喜欢（1），另一人不喜欢（−1），则相乘后的值为−1，表示他们对这部电影的评价相反；

• 如果其中一人无感（0），则相乘后得0，表示他们的偏好无关。

接着，我们对两行的值进行逐元素相乘并求和，就可得出两名观众对电影的偏好相似程度。

或者

例如，A和B的点乘为3,

A和C的点乘为−2,

比较后可知，A和B对电影的偏好更为接近，A和C的偏好差异较大。