数学要建立“数感”吗？
制作人：渐构 - Gearless Joe
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**整理时间：** 2025/03/29
**对话时间：** 2025/03/29
摘要
在这段关于学习方法的讨论中，YJango的核心观点聚焦于「判别模型」的建立。他首先引导对话者澄清模糊的「数感」概念，将其重新定义为“将现实问题转化为数学问题的能力”。YJango指出，这种能力的关键在于建立对具体概念（无论是数学的对数、底数，还是物理的合力、质量）的「判别模型」，即准确识别这些概念在不同情境下的实例。他强调，这并非特定学科的要求，而是所有知识学习的普遍基础，是应用知识解决未知问题的先决条件。YJango进一步给出了构建「判别模型」的实用方法：结合运用正例、反例和抽象描述进行建构，并提供了其网站上的「单概念学习流程」作为具体参考。
对话内容
`Tank xoxo:`
英语看之前的课程建议先建立语感，数学要建立「数感」吗？
`YJango:`
「数感」是啥？
`Tank xoxo:`
类似「内隐知识」呀。
`YJango:`
什么任务的「内隐知识」？
`Tank xoxo:`
数学的逻辑分析。
`YJango:`
英语的听力是从物理声音到语音类别的「内隐知识」，「数感」是啥的「内隐知识」？
`拂飒:`
比如从小听英语磁带吗？
`Tank xoxo:`
逻辑判断处理函数。
`YJango:`
你举个具体的例子吧。
`乐:`
是指能解决没见过的难题的能力吧？
`YJango:`
你得描述清楚你说的是啥能力，我才能告诉你要不要建立。
`Tank xoxo:`
是的，比如加法 1+1，没学过数学的人是不是不知道这个代表什么意思？但是可以通过数数来理解这个问题，那么数数解决这个问题是不是也可以理解为一种「内隐知识」？
`YJango:`
@Tank xoxo 任何知识都是解决同类未见情况的能力。这还是没回答你说的「数感」是啥。
英语的「语感」不用你举例子，从字、词、句到含义的推测时的模型，是内隐的。阅读理解时会用到「语感」。但你说的「数感」指的是啥？
`Tank xoxo:`
就是把加法抽象成解决有多少数量的问题，再抽象成如何数数，再通过数数解决加法的问题，我所说的「数感」就是把加法抽象到数数的能力，就像通过函数 F(x) 把变量 X 加工成 Y 的过程。
`YJango:`
@Tank xoxo 你用「数感」一词是不是想指：把现实问题转变成数学问题的能力？
`Tank xoxo:`
是的。
`YJango:`
哦哦，那就是「判别模型」的建立。
需要。
比如，你学习「对数」这个数学概念，你就需要建立三个「判别模型」：「对数」的判别模型，「真数」的判别模型，「底数」的判别模型。这样你才能在见到生活的具体现象时，把它归到「对数」问题下，用对数公式解决。
`Tank xoxo:`
就是说学数学先建立「判别模型」再建立「联结模型」吗？
`YJango:`
@Tank xoxo 任何知识都是这样。
不单单是数学。
`Tank xoxo:`
那有什么方法可以快速、准确、完整建立「判别模型」呢？
`YJango:`
比如，你学习「牛顿第二定律」，你需要把具体的现实现象判别到对应的物理概念下，判别到「合力」、「质量」、「加速度」上，你需要这三个概念的「判别模型」，不然，见到后你不认识。
正例、反例、抽象描述，结合着来建构。
`Tank xoxo:`
好的，谢谢于老师，又加深理解了。
`YJango:`
@Tank xoxo 具体流程从渐构网的「[单概念学习流程](https://www.modevol.com/learn?tab=concept)」就能看到，这里演示了一个抽象描述、三个正例、两个反例。
`Tank xoxo:`
嗯嗯。
