离散数学概论 北京大学 陈斌

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Hi，呃，很高兴又见到你。今天呢，我们这一节先来谈一谈命题。

那么命题呢是数理逻辑当中最基本的一个概念。

就好像自然数对于算数一样。

那么什么是一个命题，

对确定的对象作出判断的陈述句，我们说，就称之为命题。

而且呢，如果这个判断是正确的话，那么我们就称这个命题为真。否则的话呢，就称这个命题为假。那么真假是命题的固有的属性，我们把它称之为"真值" 。

那么，什么样的语句是命题呢？我们来看看几个例子。

雪是白的。那么这个，它是一个陈述句。而且呢，它是对于确定的对象，雪，它的颜色白色，作出一个判断，所以呢，它是一个命题。而且呢，它是一个真命题。

2加2等于5。呃，这是关于三个确定的自然数对象，2，2，和5，它们 之间的关系，作出了一个判断。它也是陈述句，所以呢，它是命题。呃，但是呢，因为它声称，2加2等于5，我们知道这是错误的。所以呢，这是一个假命题。

这个呢，就有意思了。

您贵姓？啊，当然，它是一个疑问句。我们说，疑问句它不是陈述句，所以呢，它不是一个命题。它只是关于希望了解对方的个人的一些信息的一个疑问。

x加y小于10。那么我们来看，它也是关于三个对象之间的关系。x,y,和10。而且它声称呢，x加y小于10。那么它确实是对对象之间的关系作出一个判断，它也是陈述句。那么很遗憾呢，它不是一个命题。因为x，y它不是确定的对象。而我们只有把x和y取定自然数的值之后，我们才能够把它称之为一个命题。

那么所以， 总结起来，命题的三个识别的要点就是，第一，它必须是要是一个陈述句。第二，它是一个判断。第三，它是关于确定的对象作出的一个判断。

我们再来看看几个语句。袁世凯称帝的那天北京下雨。那我们知道这是关于 时间确定，地点确定的一个 对于天气的一个论断。所以呢它是一个陈述句。但是这个命题的真值，可能很多人呢在现在呢，并不知道。

大于2的偶数均可以分解为两个素数之和。这个呢，是很著名的哥德巴赫猜想。那么，它也是对于确定的对象，就是所有大于2的偶数它作出的一个判断。那么它也是一个陈述句。所以呢，它也是一个命题。只不过这个命题的真值，过去呢，我们不知道，啊，并不知道它是真的还是假的。那么呢，现在呢还没办法确切的知道，那么将来能否知道呢，我们现在还没法说清楚，因为还没有人能够证明它

请把脚挪一下！这是一个命令。啊，所以呢，这是一个祈使句，而不是一个陈述句，所以它并不是一个命题。

谁拿走了桌上的杯子？啊，这是一个疑问，所以呢，它也不是命题。

2是偶数而且3也是偶数。那么这个呢，很明显它也是一个命题。它是关于2和3它们分别作出的一个判断。但是呢，我们这发现，它跟前面的命题有一些区别，因为呢，它是关于2的论断以及3的论断，中间呢用一个而且给它连接起来。

那么这样的命题，似乎复杂了一些。那么，这是什么样的命题呢，我们后面还会再进一步的看到。

那么真值是命题的固有的属性。

不过呢，是否知道真值，或者说，能否知道真值却是另外一回事。

当然，那些自相矛盾的悖论是不能够作为命题的，因为它们的真值 压根就不存在。

比如说"这句话是错的" 这个论断，那么表面上看来，那么它符合确定的对象，作出判断的陈述句，这三个要素。但是呢，如果我们把它的真值确定为真那么根据这句话自身的陈述的话，那么它就应该是假。而我们把它这个真值设定为假的话，那么根据假假为真，那么又变成了真，所以呢它是一个自相矛盾的悖论，这种病态的语句呢，我们不认为它是一个命题。那么命题非真即假，所以呢，也不能够兼而有之，也不能够不真不假。

那么，这种非真即假的这种属性，大家日常生活当中已经非常的习惯了，但是我们有没有想过，它其实是一个基本的假设呢