牛顿因何伟大——劈尖与牛顿环的定量分析

1 牛顿因何伟大
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1 牛顿因何伟大
1.1 光学第一卷
1.1 光学第一卷
1.2 光学第二卷
1.2 光学第二卷
1.3 光学第三卷
1.3 光学第三卷
1.4 总结光学
1.4 总结光学
1.5 牛顿为何伟大
1.5 牛顿为何伟大
1.6 从科学到科学性
1.6 从科学到科学性
2 干涉分析方法
3
2 干涉分析方法
2.1 劈尖定量分析
3
2.1 劈尖定量分析
2.1.1 推刀片实验
2.1.1 推刀片实验
2.1.2 读数显微镜原理
2.1.2 读数显微镜原理
2.1.3 劈尖测量微小尺寸
2.1.3 劈尖测量微小尺寸
2.2 牛顿环定量分析
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2.2 牛顿环定量分析
2.2.1 牛顿环测曲率半径
2.2.1 牛顿环测曲率半径
2.2.2 胶水版牛顿环
2.2.2 胶水版牛顿环
2.2.3 不同介质的牛顿环
2.2.3 不同介质的牛顿环
2.2.4 等厚干涉
2.2.4 等厚干涉
2.3 思考题
2.3 思考题
3 回顾
3 回顾
公认的伟大科学家
公认的伟大科学家
理论被推翻
理论被推翻
为何翻车?
为何翻车?
划时代的著作
划时代的著作
定义光学概念
定义光学概念
反折射定律
反折射定律
探究色散现象
探究色散现象
发明牛顿式望远镜
发明牛顿式望远镜
意义重大
意义重大
接近光波真相
接近光波真相
误入歧途
误入歧途
未完成衍射实验
未完成衍射实验
依赖折射定律
依赖折射定律
事实不完整
事实不完整
牛顿伟大?
牛顿伟大?
超越数理发现
超越数理发现
完善科学体系
完善科学体系
使科学观深入人心
使科学观深入人心
牛顿有意为之
牛顿有意为之
科学泛化为科学性
科学泛化为科学性
事实来自观察实践
事实来自观察实践
逻辑来自深入思考
逻辑来自深入思考
个人崇拜贻误发展
个人崇拜贻误发展
『教员』尊重科学
『教员』尊重科学
『总设计师』尊重科学
『总设计师』尊重科学
不可背弃科学精神
不可背弃科学精神
观察街头政治
观察街头政治
西方选择政治正确
西方选择政治正确
我们如何选择
我们如何选择
牛顿观察牛顿环
牛顿观察牛顿环
实验可靠
实验可靠
学习干涉分析
学习干涉分析
推刀片实验
推刀片实验
下表面光多走
下表面光多走
相消产生暗纹
相消产生暗纹
相长产生亮纹
相长产生亮纹
多走部分是关键
多走部分是关键
定义光程差一
定义光程差一
分开时同相
分开时同相
相长条件
相长条件
相消条件
相消条件
牛顿的结果
牛顿的结果
奇数倍对应亮环
奇数倍对应亮环
与理论不符
与理论不符
存在半波损失
存在半波损失
定义光程差二
定义光程差二
相邻暗环差一波长
相邻暗环差一波长
对应半个波长
对应半个波长
相似三角形
相似三角形
劈尖关系
劈尖关系
如何测间距
如何测间距
螺纹带动镜组
螺纹带动镜组
细分螺纹间距
细分螺纹间距
测量精度
测量精度
劈尖测量铅芯直径
劈尖测量铅芯直径
对比结果
对比结果
类似劈尖
类似劈尖
透镜与玻璃紧贴
透镜与玻璃紧贴
曲面半径是曲率半径
曲面半径是曲率半径
条纹与膜厚对应
条纹与膜厚对应
勾股定律
勾股定律
带入暗环条件
带入暗环条件
直径代替半径
直径代替半径
理论有不足
理论有不足
不是点接触
不是点接触
胶水版牛顿环
胶水版牛顿环
光程差缩短
光程差缩短
等价点接触
等价点接触
用相对级数求曲率
用相对级数求曲率
测量空气中曲率
测量空气中曲率
水介质牛顿环
水介质牛顿环
直径减小
直径减小
油介质牛顿环
油介质牛顿环
非空气介质曲率
非空气介质曲率
介质不改变曲率
介质不改变曲率
介质改变相位差
介质改变相位差
频率不变
频率不变
波长随光速降低
波长随光速降低
相位变化加快
相位变化加快
引入折射率
引入折射率
定义光程差三
定义光程差三
曲率比是折射率
曲率比是折射率
实验准确
实验准确
光程差的重要性
光程差的重要性
老师出糗了
老师出糗了
牛顿环意义?
牛顿环意义?
瑕疵导致扭曲
瑕疵导致扭曲
厚度影响光程差
厚度影响光程差
条纹反映薄膜形状
条纹反映薄膜形状
波长变化的干涉
波长变化的干涉
透射率震荡
透射率震荡
回答这些问题
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观众如何回顾
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视频讲解方式
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单集封面
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牛顿因何伟大——劈尖与牛顿环的定量分析

2023-10-28
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1 牛顿因何伟大

引入 公认的伟大科学家

1999年,英国皇家学会组织当时100位物理学家评选有史以来最伟大的物理学家,牛顿仅次于爱因斯坦,位列第二。中科院物理所发行的《千年数理大师大式扑克》中,爱因斯坦与牛顿分列大小王。

反转 理论被推翻

牛顿,物理学界的双花红棍,他的理论却在一百多年后被坚持光的波动学说的托马斯杨用牛顿环实验给否定了。这可真是“牛顿的棺材板都盖不住了”。

疑问 为何翻车?

今天的实验正是牛顿环实验。不过在这之前咱们不妨从牛顿自己的文字中,瞧瞧他是怎么在光学上翻车的。

1.1 光学第一卷

划时代的著作

牛顿光学一书共分三卷,第一卷无疑具有划时代的意义。

定义光学概念

在本卷中,牛顿开篇通过定义1至8定义了光线、入射、折射、反射以及入射角、反射角、单色光等概念。

反折射定律

随后公理1至8给出了反射定律、折射定律、透射与反射的焦点以及实像和虚像等概念。这些内容与我们课本中所学习的并无二致。

探究色散现象

之后牛顿又给出了命题1至8,这部分内容首先通过细致的实验展示了如今我们称之为色散的现象,并证明了色散与折射率之间的对应关系。

发明牛顿式望远镜

在命题7中,牛顿将他对折射现象的深入理解运用在了解释当时的望远镜中色散导致的成像问题,并最终在命题8中,给出了通过光路设计克服色散的方法,从而设计出了牛顿反射式望远镜。

影响 意义重大

牛顿反射式望远镜刚一问世,英国皇家学会为之轰动。牛顿反射式望远镜以不到之前望远镜十分之一的长度获得了更高的清晰度。

1.2 光学第二卷

接近光波真相

在牛顿光学第二卷中,牛顿详细阐明了他在牛顿环和肥皂泡上进行的光学实验。尽管在实验中,牛顿已经得到了牛顿环中明环暗环与空气薄膜厚度的对应关系,并且已经接近于光波具有周期性的结论。

误入歧途

但是由于牛顿执意通过第一章中的折射率来解释干涉现象,因而不得不通过所谓“突发间隔”来自圆其说。

1.3 光学第三卷

未完成衍射实验

牛顿光学的第三卷是关于衍射现象的,牛顿在观察部分的结尾处写到:“我作了上述观察后,打算更仔细更精确地重复这些观察中的大部分……但是当时我被打断了,而且现在也不能考虑对这些事作进一步研究。因为我尚未完成我的计划的这一部分,所以我将只提出一些疑问作结束,以便其他人作进一步探索。”

1.4 总结光学

评论 依赖折射定律

总结整本书,我们不难发现,牛顿之所以在光学上翻了车,一方面是他对折射现象的结论过分自信,也过分依赖;

评论 事实不完整

更重要的是,牛顿本人所掌握的实验事实是不完整的,他没有将衍射实验充分纳入他的理论框架。

疑问 牛顿伟大?

牛顿被牛顿环打脸事小,在他的影响下,光学研究被带入歧途长达一百多年,贻误了光学发展,他还能算是最伟大的物理学家吗?

1.5 牛顿为何伟大

超越 超越数理发现

这一点毋庸置疑。他的贡献甚至超越牛顿光学中的折射定律,超越流数术中的微积分思想,超越自然哲学的数学原理中的牛顿力学,因为科学本身就是牛顿的贡献。

科学 完善科学体系

科学是一种通过形式逻辑抽象实验结果,从而得到事物的一般规律,并加以验证的方法论。牛顿之前,伽利略已经告诉大家实验的重要性。而牛顿在尊重实验的基础上,凭借他过人的数学能力,历史首次通过形式逻辑充分抽象实验结果,从而得到了当时条件下能得到的最基本的规律。

转变 使科学观深入人心

凭借这些规律,上至彗星的运动,下到花瓣的飘落,都不再神秘。自此,人类开始将目光从神奇转向“事实与逻辑”。

牛顿有意为之

从牛顿光学一书中,我们能看到牛顿是有意为之——“我的计划不是用假设来解释光的性质,而是用推理和实验来提出和证明它们。”这种尊重事实与逻辑的科学精神,才是牛顿对人类影响最深远的贡献。

1.6 从科学到科学性

科学泛化为科学性

这里我从科学定义中泛化出科学性这一概念,即通过逻辑抽象事实,从而得到事物的一般规律,并加以验证。

事实来自观察实践

事实并不是只在实验中存在,而是广泛存在于人的观察与实践中;

逻辑来自深入思考

除了形式逻辑,人在深入思考过程中还会使用其他的逻辑形式。事实越准确,逻辑越清晰,科学性越强。

因果 个人崇拜贻误发展

细想之下,说牛顿贻误光学发展一百多年有失偏颇。因为后来人并不是学习了牛顿对事实与逻辑的尊重,而是将牛顿本人扶上神坛。他们罔顾事实与逻辑,对牛顿的结论照单全收,这才贻误了光学的发展。

『教员』尊重科学

革命年代,教员摒弃教条,从社会调查和革命根据地建立的实践中,通过逻辑抽象出属于他的思想,之后在这种思想的指导下,星星之火终成燎原之火。我们的教员尊重事实与逻辑。

『总设计师』尊重科学

改革开放之初,总设计师通过实践是检验真理的唯一标准以及实事求是,一扫中华大地上空的阴霾。我们的总设计师尊重事实与逻辑。他们的思想都具有科学性。

反思 不可背弃科学精神

反之,纵观我们的历史,当中国人背弃事实与逻辑的时候,相伴的总是晦暗与屈辱。

观察 观察街头政治

2017年,当我还是个公派留学生的时候,我坐在国外城市的市中心,边吃炒米饭,边看当地的年轻人为了彩虹法案的通过而搞街头政治。他们心中有强烈的道德感,但是现实层面上,为了这种道德感,需要实际付出什么代价,谁来付这些代价,这些问题似乎从来不是他们所关心的。

选择 西方选择政治正确

我不免觉得,这个时代,西方的年轻人背离了事实与逻辑,选择了满足他们道德感需要的政治正确之路。

反思 我们如何选择

那我们的选择会是什么呢?你的选择会是什么呢?

2 干涉分析方法

过渡 牛顿观察牛顿环

刚才说了,牛顿对牛顿环上的干涉现象进行了细致的实验,的确如此,牛顿观察了白光下和单色光下的牛顿环,以及填充了介质的牛顿环,数据都经得起验证。

可靠 实验可靠

正是由于实验可靠,托马斯杨才会拿牛顿的事实来打牛顿的脸。

内容 学习干涉分析

我们今天就来细究薄膜干涉实验的定量分析方法。让我们一起站在巨人的肩膀上吧。

2.1 劈尖定量分析

2.1.1 推刀片实验

推刀片实验 条纹间距与膜厚相关

先来看较为易懂的劈尖干涉实验。这里我将刀片夹在两片平面玻璃之间,构成劈尖。随着我将刀片推入,两片玻璃的角度增大,单位距离对应的薄膜厚度增大,可以看到条纹密度随之增加。显然,条纹间距与上下玻璃之间空气薄膜的厚度相关。

下表面光多走

这是劈尖干涉的光路示意图,下表面反射的光比上表面多走了一个来回。多走的部分就意味着更多的相位变化。

相消产生暗纹

如果两束光再次相遇时,多出的相位变化使得此时产生相消干涉我们就会看到暗条纹,

相长产生亮纹

如果产生相长干涉,则会看到亮条纹。

关键 多走部分是关键

可见,分析多走的部分就是分析干涉问题的关键。

定义光程差一

这里我们将多走的部分定义为光程差δ

分开时同相

由于光在上表面被一分为二的时候有相同的相位(并不总是这样)。

相长条件

所以如果光程差恰好为波长的整数倍的时候,此时上下表面反射的光相遇时具有相同相位,是相长干涉;

相消条件

如果相位差对应半个波长,即光程差是半波长的奇数倍,则是相消干涉。

对比 牛顿的结果

牛顿虽然没有干涉思想的指导,但是却通过实验找到了空气薄膜厚度与亮环之间的对应关系。

奇数倍对应亮环

每次亮环出现,都对应一个基础厚度的奇数倍。这个基础厚度乘以二,就是光波的波长。

提问 与理论不符

老师,我说婷婷,你自己没发现哪里不对吗?你刚刚说了光程差是半波长奇数倍的是相消干涉,是暗环,牛顿的结果却是奇数倍的是亮环,这不对吧?

存在半波损失

这没有错,因为由空气到玻璃的反射会导致半波损失

定义光程差二

因此光程差应当是2h+λ/2.

相邻暗环差一波长

设某条暗条纹的级数为k级,与其相邻的暗条纹级数为k+1级,两者间距为Δx两条暗条纹对应的光程差相差λ

对应半个波长

由于光程差包括一来一回,因此,对应的厚度是λ/2

相似三角形

由几何关系可知,图中所示的小三角形与整个空气薄膜构成的大三角形是相似三角形。

劈尖关系

因此有BC=ABλ/(2Δx)若已知光的波长,且通过测量得到两条相邻暗纹的间距,即求得BC的长度

2.1.2 读数显微镜原理

提问 如何测间距

老师,那怎么得到相邻暗条纹的间距呢?用读数显微镜。我将通过一段动画来演示读数显微镜测量微小距离的原理。

螺纹带动镜组

当我们转动鼓轮时,如螺纹带动目镜物镜组横向移动,鼓轮每转动一周,移动的距离恰好对应一个螺纹间距。

细分螺纹间距

我们再将手轮的圆周细分为一百份,则每份对应的就是螺纹间距的百分之一。

测量精度

这里我们使用的读数显微镜螺纹间距是一毫米,鼓轮的最小分度值就是0.01mm读数时要再进行一位的估读。

2.1.3 劈尖测量微小尺寸

劈尖测量铅芯直径

老师,你讲这么多,这玩意儿有啥用啊?有用,这里我将一根铅芯塞进两片平面玻璃之间,构成劈尖,铅芯距离劈尖顶点45.0mm我使用波长为589.3nm的钠光灯光作为光源,得到如图所示的干涉条纹。我通过读数显微镜读取每条暗纹对应的位置,再通过逐差法求得相邻两条暗纹的平均间距。由刚才得到关系,带入波长λ=589.3nm平均间距x以及AB=45.0mm就可以求算出铅芯的直径是0.501±0.013mm.

对比 对比结果

没错!我使用的正是0.5mm的铅芯!Ohhhhhh所以,劈尖是一种测量微小物体尺寸的方法。

2.2 牛顿环定量分析

2.2.1 牛顿环测曲率半径

类似 类似劈尖

牛顿环的分析采取与劈尖相同的方法,只不过几何上略微复杂那么一丢丢。

透镜与玻璃紧贴

牛顿环是将平凸透镜与平面玻璃紧贴而形成的。而我用的平凸透镜就是一面球面,一面是平面的玻璃透镜。

曲面半径是曲率半径

我设平凸透镜的球心为O从球心O到凸透镜与平面玻璃接触点A的距离就是平凸透镜的表面球形曲面的半径,即曲率半径。

条纹与膜厚对应

在距离Ar的位置B上,我们观察到了第k条暗环,此处对应的空气薄膜厚度为h

勾股定律

然后,由勾股定理有R2=(Rh)2+r2由于R远大于h因此有R=r2/2h.

带入暗环条件

该级暗环对应的光程差为δ=2h+λ/2又由暗环条件可知,δ=(2k+1)λ/2因此h=kλ/2.所以得到R=r2/kλ.

直径代替半径

由于圆心的位置难以在显微镜视野下确定,这里我们将公式中的半径改为直径,R=d2/4kλ

不足 理论有不足

根据这个公式,理论上讲,我们就可以通过数某一暗环的级数并测量该级暗环的直径,来计算得到平凸透镜的曲率半径了。

不是点接触

老师,你说理论上讲是什么意思?就是实际中不那么好用呗。因为平凸透镜并不是完美的刚体,当牛顿环上下表面紧贴的时候,二者的接触不是一个点,而是一个面,这就导致牛顿环的中央出现大暗斑,大暗斑的位置原本有多级暗环,这就导致绝对级数难以确定。

2.2.2 胶水版牛顿环

胶水版牛顿环

如果想让中央暗环消失,也并非不可以。来看这个演示,我用胶水将牛顿环粘在外框上,使得牛顿环上下保持间隙。此时中央的暗斑消失,我按压外框,压缩中间空气薄膜的厚度,结果发生了中心圆环“被吞掉”的现象。

原因 光程差缩短

哎~老师,我知道, 这是因为压缩过程中光程差缩短导致的。

等价点接触

没错!只要调节我的不接触版牛顿环,使得中央暗环恰好出现一半,我们就得到了一个等价于点接触的牛顿环了。这样就可以使用上面的公式来求算牛顿环的曲率半径。

用相对级数求曲率

可是老师,这个调起来好麻烦,有没有更简单的办法?有!绝对级数得不到,但相对级数是有的。我们测量第k级暗环的直径dk同时取第k+m级暗环的直径dk+m我将他们分别表达为曲率半径的函数,二式相减整理得到R=(dk+m2dk2)/4mλ.基于此式,只需要数出两暗环中间相隔的级数即可。

2.2.3 不同介质的牛顿环

测量空气中曲率

通过上述方法,我测量了大暗斑左右两侧10至25环对应的位置,再带入公式,利用逐差法计算出平凸透镜的曲率半径为1.505±0.004m.

水介质牛顿环

在牛顿光学一书中,牛顿还将牛顿环中的介质换成了水,这里我重复了牛顿的实验,结果如图所示。

直径减小

显然,浸水的牛顿环密度更高,即相同级数的暗环直径更小。牛顿也得到了同样的结果。

油介质牛顿环

我又将介质换成了二甲基硅油,同样观察到了更密集的牛顿环。

非空气介质曲率

我采用之前计算曲率半径的方法对水介质的牛顿环进行了计算,结果得到曲率半径为1.1493±0.0023m而硅油介质的牛顿环对应的曲率半径为1.120±0.006m

疑问 介质不改变曲率

老师,你没搞错吧?平凸透镜是不会因为你加了水或者硅油就改变曲率的。

回答 介质改变相位差

你说的对!变的不是平凸透镜的曲率,而是介质中的相位差。

频率不变

光在穿越介质前后,颜色不发生变化,说明穿越前后光的频率不变。

波长随光速降低

因为在不同介质中的光速不同,又因为光速等于波长乘以频率,所以波长会随着介质中的光速降低而降低。

相位变化加快

波长降低就意味着单位距离内,光会经历更多的周期,或者说更快的相位变化。

引入折射率

折射率可以反映真空光速与介质中光速的比值,因此可以很好地应用在不同介质下的干涉实验中。

定义光程差三

刚才,我们将光程差定义为发生干涉时,光多走的部分。在引入折射率之后,我们来重新定义光程差——光程差等于光多走部分路径的几何长度乘以介质的折射率。在该定义下,牛顿环中干涉的光程差就可以写作δ=2nh+λ/2.

曲率比是折射率

若取空气的折射率为1,则可以导出我们计算出的非空气介质的平凸透镜曲率半径与空气介质下的曲率半径之比就是折射率。

实验准确

由此我们计算出水的折射率约为1.31而硅油的折射率约是1.34.水折射率的标准值是1.33看来我们的实验还是挺准的。

强调 光程差的重要性

这里容我啰嗦一句,光程差是理解一切干涉问题的题眼,把握住光程差,不管是劈尖还是肥皂泡,不管是牛顿环还是迈克尔逊干涉,都能迎刃而解。

过渡 老师出糗了

喂,主任你好!喂,小李啊,做牛顿环的同学反映教具上沾着黏糊糊的东西,怎么回事啊?都别动!我来处理!

2.2.4 等厚干涉

提问 牛顿环意义?

咳咳,我们继续。老师,我测一下凸透镜焦点,一样可以算出曲率半径。用牛顿环来做这个,你不觉得很麻烦吗?

瑕疵导致扭曲

来看这个图,此处平凸透镜上有一处瑕疵,瑕疵附近的牛顿环都扭曲了。

厚度影响光程差

由于干涉条纹的产生是由光程差决定的,而包括牛顿环和劈尖在内的薄膜干涉中,光程差又主要受薄膜厚度影响,因此干涉条纹反映出了薄膜的等厚线。此类干涉被又称为等厚干涉。

条纹反映薄膜形状

地图中,我们用等高线了解山体的形状。类似的,我们也可以从干涉条纹中了解薄膜的形状。这在牛顿的时代,是一种判断透镜质量的好方法。这也可能就是牛顿如此细致地研究牛顿环的原因。

2.3 思考题

引入 波长变化的干涉

不论是劈尖还是牛顿环,都是薄膜厚度变化导致光程变化,从而形成了干涉图案。如果薄膜厚度不变,但是照射薄膜的光的波长发生连续变化,我们又会观察到什么呢?

透射率震荡

这是我博士论文中的一张图,展示一种透明薄膜的透射光谱。坐标的纵轴是透射率,横轴是光的波长。如图,透射率会随着波长变化发生震荡。

提问 回答这些问题

请同学们思考,震荡的原因是什么?图中的几条曲线对应不同薄膜厚度的样品,哪个样品的厚度最薄?你能否推导出通过透射曲线计算薄膜厚度的一般公式? 参考这里

3 回顾

回顾 观众如何回顾

以上就是全部内容,同学们可以通过问这几个问题来回顾以上内容:怎样通过劈尖来测量微小物体的尺寸?如何通过牛顿环来测量平凸透镜的曲率半径?光程差由哪两个要素构成?为什么薄膜干涉被称为等厚干涉?

注释 视频讲解方式

本系列旨在通过历史文献、实验展示以及理论推导相结合的方式,具象化地展现物理学发展的脉络。考虑到受众水平不一,我会在视频中通过白银、黄金、白金、钻石等段位来标识内容的难度,分别对应小学一二三四年纪的水平,请大家择情观看。如果大家不小心学到了,学费不要忘交哦。

讨论
随记