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我报告题目是连续介质力学。好。

连续介质力学，他目的是为了建立可变形体运动学的统一描述，并将其应用于具体学科。

那他也就是在这个过程当中会帮助学生培养数学建模的思维，和抽象化和具体化的思维。

那连续介质力学有一个假设是连续介质假设，它具体是指所有的物质虽然都是由粒子构成，但是任何对于其宏观力学特性有意义的体积内都包含有大量粒子。所以可以把物体近似的看作连续充满空间的介质。

这个连续介质假设它目的其实就是为了便于用微积分来描述来建立数学模型。

同时他也决定了它的研究对象其实就是连续充满空间的物质，主要包括固体、流体、流变体，还有一些抽象的场，比如温度场、电磁场。那也这样也是为了便于建立这种可变形体运动学的统一描述。

连续介质力学，它的研究方法呢有，这里有列了三个。

第一个是数学建模，这里数学建模主要是指结合力学当中的三种关系，然后建立张量形式的偏微分方程。这三种关系是指几何关系物理关系和守恒定律。

那数学建模的主要工具有两个，一个是张量，一个是微积分。微积分其可以用于描述对象的状态变化，然后张量是用于建立不依赖于具体坐标系的数学描述。

第二个研究方法是实验与假设他这个体现在这个三大关系里的物理关系的建立过程当中。因为在连续介质力学来讲，物理关系的建立，它是以实验和假设为基础，建立宏观唯象理论。

比如说它这里面的流体力学里边的，比如说牛顿流体，它就是一种物理关系的一种假设，然后还有傅里叶热传导定律，这都是实验定律，包括创建状态方程

这里区别于一种非连续介质，就是比如说连续介质有两种研究方式，一种是用统计和概率的观点，通过分析粒子间相互作用，最后经过统计平均，然后统计得到这个宏观物理量。另外一种就是这个实验与假设，来得到这个物理量。

比如说固体力学里的这个一些材料参数、弹性模量或者是强度刚度等。还有

这个热力学，热力学也有两种，一种是统计热力学，然后还有一种我们这里讲的热力学，其实这里涉及到热力学就是通过实验和假设来做的那个宏观的就是唯象的理论，而不是通过统计和概率得到。

第三个研究方法是系统化和一般化。它这个主要体现在连续介质力学和其他学科的关系上。因为连续介质力学，它在变形体运动学和守恒定律层面，它统一了固体、流体、流变体，还有温度场、电磁场这些所有的研究对象，所以连续介质力学理论可以应用于这些子学科。

然后连续介质力学还有一个底层的学科，是叫理性力学。理性力学它是，一句话说就是将力学公理化的非线性场论。

那既然连续介质力学，它目的是建立可变形体运动学的统一描述,那它的核心内容就是可变形体运动学。

可变形体运动学，在这个三大关系里，有一个非常重要的作用其实就是得出三大关系里的几何关系。

它具体是指用微积分来描述两种构型之间的状态变量化，一个是初始构型，一个当前构型。

这个初始构型就是初始时刻物质形态，当前构型就是另一个时刻的物质形态。

那这两种物质形态也决也引申出来两种坐标和两种描述方式。物质坐标就是以初始初始构型当中的坐标，初始就是物质坐标，就是初始构型当中坐标，空间坐标就是当前构型当中坐标。那这个物质描述就是以当前构型初始构行当中的坐标为变量的描述方式。那空间描述就是以这个当前构形当中的坐标为描述方式。

那这两种坐标从数学表达式上是它区别就是对时间的导数体现在在物质描述当中，它是以追踪粒子追踪物质点为描述的对象，所以他这个X是从起到了标示物质点的作用，因为他是在初始构型当中坐标，它对物质点其实有一个标识的作用，所以他跟这个大X对时间和时间相对于时间他不变化，所以它整个函数对于时间的求导就是偏派比先 T δΦ/δt但是空间描述这里面是用当前构型当中的坐标来描述，所以他是时间的函数，他整体对时间的求全导，它是还要对X求导，然后X再对 T 求导。

那这两种描述方式可以举个具体例子就是如果我们研究城市当中车流量有两种研究方式。第一呢是追踪每一辆车，就相当于追踪某每一辆每一个物质点。但是这种方式不太好。为什么？因为比如说我我描述的是固体固定的区域的这个流动情况，这什么时候流进，什么时候流出这跟踪，而且随时有大量的例子流入。

那用物质描述这种方式就不合适。另外一种方式，就是在我关心的点，我是建立摄像，我做一个摄像头，就相当于监测这个点。那我只关心监测点的车的流量流出情况，也就是以空间坐标为描述，空间坐标为描述的为变量的这种描述方式。那显然这个监控车流量这些这个例子就用空间描述更合适。

那根据这两种构型，我们可以继续推出来，比如说速度梯度和变形梯度。然后变形梯度我们可以得出来一系列的应变张量，比如说这个格林拉格朗日张量，然后从速梯度呢也可以得到这个和流体相关的应变率张量，应变力张量一般它可以用于建立流体相关的动力方程。应变张量一般用于描述固体建立，用于建立固体动力学方程。那这是这个几何关系。他这两者就构成了几何关系是几何关系的一部分。

那三大关系当中还有一部还有一个是守恒定律，因为连续介质它都满足，是所有的连续介质都满足几何关系也要满足守恒定律。几何关系是数学的关系守恒定律是连续介质所有都要满足的，这个守恒定律，包括质量守恒、动量矩守恒，还有能量守恒，还有一个熵不等式。

那守恒定律里面，这个质量守恒是一种假设，是对于流体来讲，是对流体来讲是一种假设，他就是不考虑那种就是质量高速的那种不守恒的那种情况。

这个动量动量矩守恒可以通过牛顿定律推出来。

质量守恒这个能量守恒这里主要是通过热力学第一定律得出来，就包括它内能和热流。来考来加入这个能量。考虑这个系统的能量守恒。

然后熵不等式是由热力学第二定律推出来。熵不等式有一个作用，就是检验你物理关系是否满足熵不等式。

那在三大关系里面，还有一类是物理关系，这物理关系就和你研究的具体对象有关系，就是根据你具体的研究对象来确定你的物理关系。

比如说我研我要研究的是流体，那就有就需要确定和流体相关的物理关系。比如说这个流体的一些材料参数的一些假设，材料参数之间关系的一些假设，还有这个热传导定律和状态方程。那几何关系和守恒定律再结合与流体相关的物理方程，就物理关系就能够推导出来流体的动力学方程。

而如果我研究的对象是固体，那就需要有这个就需要找和固体相关的物理关系。比如说应力应变关系。应力应变关系包括弹性和非弹性的关系，弹性又分线性非线性。那得到这些物理关系之后，用几何关系和守恒定律再结合描述固体的物理方程，就能够得到我固体的动力学方程。那这里头固体的动力学方程和流体的动力方程就是我们之前提了刚才提到的这个最终我们连续介质力学要建立的这个数学模型。

这是连续介质力学的大图景。然后里面还有一个例子是我以流体动力学方程来来阐述这个结果。他大概是这样，这个例子就比较简单，是流体动力学方程，它目的是建立我目标区域流场分布的目标区域流体流场分布的动力学方程。通过分析，其实他和我刚才讲的这个城市当中监控车流量这个例子是有很大的相通性的。因此他其实以适用于用空间来描述。

那如果是对象是流体，那需要用哪些变量来建立方程，这些变量其实包括速度、应力、变形率、密度、热流密度和内能，还有温度、压强。

那这些建立这些变量，描述这些变量，这些确定之后，我们就需要找他们之间的对应关系。对应关系呢可以找。几何方程几何方程是通过这个可变形体运动学得出来的，这里用到的是应变率和速度的方程。然后还有守恒定律这里用到的能量方程，联系还有质量守恒，还有这个动量守恒。然后物理关系呢包括这个材料的参数之间的关系、应变率和应力，然后包括热传导定律，还有一些内能和压强的状态方程。

那通过这些方程后面最后的步骤就比较简单了，就是嗯结合我我如果以密度、速度、温度、压强为变量来建立盲方程，那我就需要消掉其他的量，最终得到了这个方程组描述流体力学的方程组。

这个方程组呢是得到的这个可压缩和粘性的有只有这这两个条的只有这两个要求，那在此基础上可以进行一系列简化，比如说等温过程简化，还有不可压缩再然后再进行不可压缩的简化，然后他可以在具体的坐标系中再展开，这都是张量形式的方程，在直角坐标系中和柱坐标系、球坐标系当中展开。

其中呢这个空间描述这个里面体现到两点，有两点体现到第一个是他在对时间的求导上是要因为我用虽然是用空间描述，但是你描述的速度呢是那个颗粒本身的物质点本身的速度，所以你要转用这个空间的这个就物质时间倒数来来确立这个速度，然后他还在另外一个在建立这些方程的时候，一定也要用空间描述来整理这些方程。老师这个就是我报告所有内容。

好，那你那个后面这个例子这个讲的比前面那个清楚。前面那个其实你没有讲你是解决什么问题的，你只讲了它大概是用来研究这一堆跟固体和流体这些相关的啊对象的，对象的啥问题没有说。你说为对象建立个运动方程，这也不是对象的啥问题，明白了吗？就说你得说我们研究这个流体力学或者说这个连续介质力学，我们实际上是在这样的对象当中来解决这个对象的什么问题。

老师我理解这个连续介质力学，它输出其实就是这个数学模型，到这一步它也可以求解，但是求解它严格上不是连续介质力学的主要内容他主要内容就是建到建模结束就，就基本上就可以。

那你你你你给我建完这个模型，你想干什么？你想回答什么问题？

啊就是为后，我这张图里没有体现。但它实际是为了这个解决。比如说固体力学的方程建立起来之后，其实就可以在具体场景中去应用。去啥样的具体场景？啥样的应用？

就比如说我是我的模型是一个梁，那我在这个对于弹性体建立的这个方程上，我在针对这个梁我就可以做一系列简化。因为这个然后这个梁我研究他的比如说我要做运动控制，然后我就可以通过输入输出来控制他的轨迹。

就是但是。但是运动控制，你的运动控制又和你现在建立的方程有啥关系？他的运动控制由这个方程来决定不是，你现在你现在刚才说的运动控制是是外界的宏观运动啊，你要让这个梁整体运动起来，对吧？是这意思吧。但是你现在你现在解的这套方程是是在这个体系内部的方程，他们之间有什么关系啊？就是他这个方程是一般性的方程就是他和比如说和这个这个就说流体吧，就是这个流体的方程，这个得出来的方程是你所有的这个粘性的可压缩流体都满足的。那再比如说圆柱绕流，在圆柱绕流当中这个具体的模型当中。

你就用你刚才的梁的例子，你的梁你不是讲了它到底要干什么了吗？你就用刚才梁的例子。梁的例子。因为比如说我在有一个特定的工作频率，这个梁，就是我有一个输入有一个特定的工作频率。那在这个工作频率当中，我需要对它，我需要满足它的振幅和这个就是包括一些分线性的因素，我要降低到最小。那怎么控制呢？其实就通过实际是通过它你材料的几何参数、物理参数来控制。但实际上控制的方程就是它的运动学方程，就是我得出来的这个固体动力学的方程。就比如说你，因为你现在你现在给的所有变量里头没有这个这个外界的动，外界的这种叫做什么来着就是扰动引起的响应完全没有啊。要有没有。没有啊你这里哪个方程里头包含了外界扰动引起的响应啊啊这固体现在都是这个体系本身的方程。啊你现在的方程都是这个体系本身的方程，你没有一个外界扰动引起系统响应的方程。有老师，这个这个方程其实就是有外界扰动响应的方程，就比如说他根据牛顿定律来建立，其实他是有外力的，有激励的。你现在的牛顿定律是这个体系他自己的力的牛顿定力，就是你现在的力都是通过这个体系内部的一个小微元和另外一个小微元的相互作用的方式来写出来的，都是通过连续性方程啊等等这种方程写出来的，啊啊是哪里有外界响应啊？有这个 F = MA比如说他根据动量这个你的就是你的定律吧。为什么外界外界的这个这个东西肯定是个F呀。啊因为你现在想讨论的问题是有一根梁，梁外面如果有一个随机扰动这个随机扰动在特定频率下会不会被放大？是吧啊对对啊然后你的方程怎么解决这个问题的？那就看不出来。那就是通过这个方程来讲。不可能啊你在你在这个梁里面可以做一个这个啊比如说啊应力的啊分布函数，密度的分布函数，反正你想要什么样的这些这些核心量的分布函数，你都可以写进去对吧。行啊这个分布函数他没有对外界的响。有这个分布函数，他这里是有输入激励的。就是因为比如说就是那会说的牛顿定律，这F里就有这个外界输入来。来你告诉我你告诉我你写下来的这一堆这一堆各种这个这个还函变端或者是什么应变张量，哪个里头包含了这个这个外界的扰动里面就包含可能的扰动加进来了。这个里边是比如说这个应力，其实它应力就和外界载荷有关系。因为你如果没有外界载荷和它外界引入的随机扰动，老师你说什么我没听清楚，最后一句。我现在是一个外界的随机扰动，我现在问问题是一个外界的随机扰动是否会造成我这个梁的剧烈的形变？你现在建立的方程是在这个系统的内部建立的。我问他们跟你回答这个问题的联系是什么呀？这个内部其实也是有外激力的，这个内部就是你它比如说它体现在它体现在我我再把这个例子说具体一点比如说它是一根悬臂梁，左边边界条件是固定的，右边是自由的，但是我在自由端这加一个。就是在整体上加一个加一个加一个那个sin 函数或者cos函数或者加个随机力。没问题，加在哪呀？在你这套体系体系里头。那如果如果是这种，就是它加个集中力的话，其实它这属于在边界条件里，没在这个方程的主体里，但是我要可以。

所以我问你的事情就是说你看你告诉我说这个这个连续介质力学就为了得到方程，这有这样的吗？然后我接着问你说得到方程你想解决什么问题啊？你说比如说可以来讨论这个随机共振的问题。好，那我说你你得到这个方程又怎么来解决随机共振的问题啊？你告诉我将来要在边界条件上随机再加上一项。啊老师就是我再举个例子，它可以在边界条件上加个力，它这个相当于是你可以把他按边界条件处理，但是另外一种你可以加个体力或者是分其他的面的分布力，那这样在这个方程当中就有体现了。就是你取微段的时候这根本就不是我所关心的，你根本没听清楚我问的问题。我问的问题是你把这个学科定位成就是为了得到方程然后接着我逼问你说得到方程又要怎么样呢？你说比如说有一个类似于随机共振的问题，然后我们要来做研究。那么我们想怎么做呢？比如说可以在这个方程里头再加上一个一个那个边界条件的或者其他方式加进去的微扰项。没问题啊这些很对啊，但是但是你把它直接就定位成我也不用解决什么问题，我就是为了得到一堆连续介质的方程，这是这个学科干的事情吗？我个人认为这是他最主要的工作，就是他是为了统一这些方程。他最主要的核心是它统一这个方程。这个学科的目的就是为了统一这些方程，啊就是用我能告诉你说那个牛顿力学的目的就是得到 F 等于 MA 吗？这个学科就是为了得到 F 等于 MA是我 F 等于 MA 综合了所有的力学。我的意思是说他得到方程是第一步，就是这个连续介质力学。对于他这个学科来讲，他最主要的工作是得到这个方程。然后这个方程的作用是在工程上应用，或者是在现实当中解决实际问题。但是它这个模型求解包括实际问题的求解，其实也广义上来讲也属于连续介质力学，但是它不是连续介质力学的最核心的内容。这是它连续介质力学的理论或者说数学模型里头最核心的内容，啊它不是这个学科里头的责任。

这好像你就好像力学它的核心内容确实是 F 等于 MA，但是这不是力学这个学科的这个学科责任，我为了得到 F 等于MA 。

这不是跟跟现在的教育学一模一样的吗？教育学的核心责任就是提出个教育学有一对研究教育的人将来可以活下去能当老师，能当学生，能念研究生，念博士是吗？教育学是这个这个这个目的吗？难道他不用去关心怎么教、怎么学、怎么帮助人教的更好、学的更好的问题吗？

而由于你没有了这个定位，没有一个解决什么问题的定位，你会发现你所有引入的量都没有意义。我问你为啥你要引入这个旋度张量往下为啥要引入比如说假设是密度分布函数或者温度分布函数或者应变的这个分布函数，为啥要有这些东西？告诉我一下，我为啥要引入这么一堆这个这个这个这个什么的变形梯度速度梯度什么旋度张量什么玩意我问干它们，想干嘛？那老师我我从另外一个角度讲就是如果从实际解决问题的角度讲，他是应该是我先确定问题。就是比如说我要研究这个固体的动力学性质，那动力学性质就要先确定他们之间变量，确定完这第二步。确定完之间变量之后，第三步就是确定这些变量之间关系，然后建了个数学模型，然后去模型求解然后解决实际问题。那这个确定关系的过程当中，你发现他其实这个关系有三类，就最后总结分成三类，那其中有一类就是几何关系，这几何关系那当中就比如说这个固体，因为有应力和应变的关系。

对啊对啊所以你不用在这页讲了，你刚才说的意思就在下一页里头。所以我一开始就告诉你说你你翻到下一页，你下一页讲的比他好，因为你在下一页里头。下一页，对你告诉大家说如果对于这个，当然你还是没有交代这个研究的目的，但是你至少大概知道了说我如果要来研究这个流体的话，我大概要研究什么问题呢？我要研究每个区块的密度对不对嗯？每个区块的速度对吧？而如果流体假设我将来还要和类似于这个这个热运动合在一起的话我可能还要研究每个区块的这个能量密度和每个区块的温度是不是？那这时候你是不是就有了一套他基本上的物理量啊对对吧?你说我这时候就要有比如说温度的分布函数、热流的分布函数、能量的分布函数、密度的分布函数。然后可能还得有比如说因为你要考虑到他中间的这个粒子作用的话，还得引入一个压强的分布函数对吧？

好，那么大概有了这些东西，现在我下面就问说，每一个东西他都是一个比如说那个玩意叫ρ每一个东西就是 ρ 都是一个 ρ of X and T 对吧？嗯那下面的问题说这些量之间它们是不是有一定的因果关系？对，于是你发现为了找他们的因果关系，你要回到物理定律去找。

比如说如果是热能和热流的关系的话，他们大概要走这个傅里叶定律对吧？嗯这温度和热流的关系，如果大概是什么形变的话，他可能要去找内部的这个类似于气体的PV方程之类的东西对吧，只不过这里这只不过这里是流体。

好了所以你就知道了：原来我要通过一些关于这个这个系统本身的性质以及关于物理学的性质，对吧？啊当然你说必要的时候如果我们还想研究外界的扰动，你还可能得把这个外界的某个圆放进去。比如说如果有个东西在加热，那么你这个房间里头可能会出现一个一个圆的项对吧？于是你就知道了，我大概选哪些变量，我大概怎么把这些变量联系起来？然后我说当我这些变量里头哪些是已知的，哪些是未知的都清楚之后，我就可以写下一套微分方程。这套微分方程可能就是我下一步要求解。然后求解完了之后，比如说现在假设我的初始的某种分布是给定的，我想知道未来的某种分布。

那这个问题怎么做？yeah那你这样就明白了，就这样，你看你有你的研究问题，根据这个问题你要提出哪些量？根据这些量你要来找这些量之间的关系以及从哪些角度去找对吧。所以在这张图上，你反而只要加上你的起点的问题是什么，要比你前一张图要清楚的多。

OK,明白前一张问题前一张图的问题在哪了吗?就说你把一个东西的这个理论的核心当成了这个学科的核心。于是你会发现你当比如说如果我是学是一个学生，当我来看你这个理论的时候，我全是瞎的，我根本就不知道你为什么要牵涉到这些量，对我没有任何意义，你要引入这些量干什么？

oh明白了吗？就好像有个人来学力学我告诉他力学就是 F = MA然后他学回去了有啥用啊？他为啥要知道F为啥要算出A？真正重要的地方在于，当他看见力学的问题的时候，你得让他想清楚这个力学的问题，他其实是个 X of T 的问题，然后是个 V of T 的问题，然后是个 a of T 的问题。原则上你可以不断的这个一阶阶导数求下去。但是物理的现实就告诉你，我通常找到 A of T 的时候，我已经和外界相联系了。那个相联系的渠道就是力。也就是说这个 F 等于 MA之所以成为力学的核心方程是偶然的。当然也有他的必然，他的必然在于这个对称性的问题，但是你忘掉更大层次上的必然，他是偶然的。是因为现实世界当中， F 只需要连接到 X 的两阶导数，所以他的核心不在于这个，而是明白说为什么明明我关注的是一个东西的运动，我怎么就落到这个 F 和 A 的点上了呢？是因为你关心他运动的时候，自然你要关心 X of T然后由于你要关注在某个外界条件下怎么变，所以将来必定有一个类似于F的东西，或者说类似于 H 的东西，它连着那个 X这才使得系统的状态发生变化。而当我去找那个H的东西和X的东西具体表现为什么样的时候，偶然的我发现H将来我就要对它做偏导数，求完之后呢他成了力。然后那个X呢我要对它求这个对时间的两阶导数我发现求完之后他是A这两个东西他是联系在一起的，所以 F 等于 MA才成了力学这个数学模型核心知识的体系，而不是力学这个学科他的目的。

他的目的不是给你建立一个一个一个描述物体运动的方程F = MA 。他的目的是告诉你说在一个什么样的外界情况下，那个外界可以是个H可以是个F，那么我这个系统他的运动状态，所谓运动状态就是 X of T 的函数，它将来会发生什么变化？看清楚这个区别了吗？好，

老师我不知道我理解对不对？就是如果换个角度讲，就是这换个思路是，那我应该是以固体、流体热力学、电磁学他们的共同，这有存在是否有什么共同特征来提问，就来展开比如说他们都是连续介质，然后他们描述方式都可以用微分微原体的方式微积分的方式来描述。那我有没有可能有一种描述方式在某些量上统一，然后再展开。老师我不知道我。稍等，我先，我先先先把一个那个小小的问题先先给你揪出来，就是上面的流体力学、固体力学、流变学这个都是你统一的对象，但是热力学和电磁学不是你统一的对象，他不过就是你为了建立他们统一他们的理论所要用到的物理学知识。明白他们的区别了吗？就是你不解决任何热力学和电磁学理论的问题，那是他们的事情，你只不过甚至你应该把力学也写上去，你只不过用力学、[31:47.533-31:48.199]热力学和电磁学当做工具来解决固体、流体力学和流变学里头的问题。老师是这样就是因为我在学这个课程的时候，其实我们学力学的，他也不去学电磁学也，也虽然他这个连续介质里面有电磁学，但是我理解他是因为他主要体现在这个可变形体运动学当中，他他这个。无论你出现在哪，你不解决那些学科的问题，那些学科不是你统一他们的对象。哦有本事你告诉我一下你你把电磁学的麦克斯我方程改成了，改成了麦克斯韦一撇方程吗？你把 F=MA 改成了 F = MAA 吗？但是我我意思说他们在某种程度上有统一的。有这个共同的部分，比如说他们都是研究这这个在看......只你只盯着上面那几个字看。这个东西是由连续介质力学统一的吗？所谓一个A学问统一了，一个B和C学问什么意思呀？就是B和C学问各自研究的东西，不用再分开研究了，只要在我A里头，我就回答了你的问题了，这叫统一。啊你现在是统一吗？okay你会去问，说哎我连续介质力学关心热力学第二定律是不是对或者我有没有一个新的定律我可以替代热力学第二定律，这个事情你关心吗？嗯没有？那这叫统一吗？ok这叫运用，不是统一。你是用热力学、电磁学和力学的东西来统一的解决流体力学、固体力学和流变学的问题。老师这可能用统一描述不对。但是他这个连续介质力学里边还不是就是您说的这个类似于多物理场这个问题，但是他还不完全是这个意思。就是他比如说我举个例子，比如说这种[34:34.666-34:36.066]他在数学上描述就可变体运动学中描述在一个空间域当中，这个量他的变化它等于这个等于一个体积分，就是它这个域当中产生的量和你边界流入流出的差值。它就这种描述其实可以用于固体流体，然后也可以用于热力学，也可以甚至包括电磁学，他是有在某些点上是这样，就是他会有通用的表达。

那玩意他用通用是你连续介质力学来教我通用吗？嗯那玩意就是个数学的定理，叫高斯定理。啊是，用你连续介质力学来教我通用吗？是，我电磁学是也经常用这个，这这个办法难道是我从你连续介质力学里头学的？就是他可以从微积分里学，也可以从连续介质力学，这里也有。明白问题在哪了吗？啊老师，我明白，您说这个统一的。一个学科在干点什么事情，解决什么问题你是不清楚的，你只不过学会了类似于 F = MA 的东西。

力学永远不是 F = MA ，F = MA 只是力学核心理论的核心。而力学作为一个学科。更加重要的事情，是，我得让你知道为什么本来我关注的是个运动的问题，将来它会怎么动的问题，最后我的数学理论落实到F = MA 上来。

或者说拿这个量子力学举个例子，就是它的核心理论确实是薛定谔方程，但是量子力学的核心不是薛定谔方程，量子力学的理论的核心才是它，量子力学的核心是告诉你说本来我不就想关心一个核外的这个电子怎么动的问题，就是小粒子怎么动的问题，它怎么就非得用一个波函数这种这种破玩意来描述他了，这是一个理论真正解决的问题。

或者说拿教育学当例子，没准将来会有一个比如说就就拿咱这个理解型学习当成整套教育论新的教育理论的核心。那我的关键问题也不是说理解性学习是什么意思，而是说本来我就关心的其实是帮助大家教的更好，学的更好，做更好的教和学的研究怎么就成了这个问题，将来落实到我这个理解型学习就可以来完成这件事情。为什么我理解型学习关心的问题的角度和关心问题得到的结果，就可以来回答那些问题，起到那个学科作用，这才是最最重要的事情。

因为总有一天你这些方程都是会在新的问题里头失去作用的。当然没准，对于有的学科，他失去的就特别慢。

但是真正留下来的那些不失去作用的东西，是我怎么就把一个本来该解决的问题变成了一个我目前的学科理论所面对的数学模型化以后的，所找出来的那个理论核心的问题。而这个转化的过程它永远也不会失去它的作用。

而且一旦明白这个之后，你倒过来，你往下走，你才会发现说原来我为什么要关心这样一些量，我为什么要去构建他们之间的方程？要不然你的整个理论就是相当于从 F = MA开始学 F = MA有啥用啊？是给我个F我信不信都可以把这个A求出来，然后假设为我为什么方程的求解学会了，我也都能把这个 x、t 求出来。so what你学力学学到的最高境界就是随便给我一个啊不给我一个f我能够把这个 X of T 求出来，然后呢，你就学会了力学吗？再说你要是这么个目的的话，为什么要学物理啊？我教你求解微分方程不就够了吗？我告诉你一个 F ofxt然后呢我再告诉你这个东西是等于 MA， A 是等于 X 的两点的导数。所以我就得到了一个微分方程，F ofMX 的 ... 对吧？然后我说从今往后你就学会怎么去求解这个微分方程，然后求解也反正也不是我的事情。我告诉你你可以用xxx或者用计算机程序扔到计算机里头就去求解吧.好了,难道我们学力学是为了学会这么个玩意，已知一个F能够求出X来，而且核心就是从F求出A然后从列出方程以后怎么求解呢？又完全由由计算机软件去求,然后这就是你觉得物理学学力学该学会的东西吗?你现在想想，这个类比是不就是这么个关系？你现在教这里头所有的东西就是天上掉下个馅饼，叫D或者叫W相当于我这里的F，然后我告诉你说这几个量之间可能会有关系，所以就是F等于MX的两点。然后下面的反正方程也不用去求，扔到计算机里去求就完了。

那老师我不知道我现在理解对不对，我跟你说一下。那我换种思路展开是我如果是以那个例子当中展开。比如说我要研究流体力学需要哪些变量，发现他再找变量关系。然后再发现他比如说需要找几何关系当中，我这个材料确定之后，我需要找一个应变率和这个速度之间关系。然后我怎么确定速度和应变率之间速度和应变率之间的关系，然后就需要这个可变形研究可变形体运动学那大概这个思路。是对对

然后你再回到最开始的地方，把你最开始那句话也要重新再走一遍。你刚才说的那地方，你说你要研究流体力学。那剩下的问题是你为什么要研究流体力学？你研究流体力学是解决流体的哪些问题，你才能把从把它从这个目的当中过渡到哪些量。

明白？不是说我为了研究流体力学就有这些量，不是的，谁告诉你就得有这些量，嗯现在明白了吗？就是说你从他这个学科的研究的基本对象和基本责任开始。

说哦，我发现我应该构建一个这样的数学模型，什么样的数学模型呢？

我下面应该提出abcd这些量，然后这些量之间它们有相互影响，然后这个相互影响又从哪找到这个影响的关系。哎我发现要从这个这个几何的因素去找或者物理的因素去找。OK。

原则这些守恒律也是假的，守恒律只不过是物理关系的近似的替代品，或者说高级的替代品。他们都在都在物理关系里头。就是按道理说我们不需要额外的守恒律，只需要有物理关系就行了。但是实际上列方程的时候，我们通常会直接从守恒律出发，是因为守恒律会简化我们的计算，不是因为它是独立于物理关系之外的。嗯嗯这我理解

好，然后还有好多这个这个问题，所以你看，应该走的道路是说我想解决什么问题？为了解决这个问题，我的数学描述是什么？这个数学描述有了之后，我内部怎么构建它们之间的关系，明白？这才是正确的一个数学模型的道路或者一个学科的道路。然后

我怀疑你不是学物理出身的，所以你大多数的词都是错的。比如说左边的不叫物质坐标，叫随体的观点和场的观点。哦他是他叫建立随体坐标系，就相当于拉格朗日描述。对叫随体的观点和场的观点。然后

然后好像还有错的地方，我看看，哦那个错就是上面我说过的你统一的不是力学和热力学这些玩意。然后还有一个错的东西，啥叫理性力学啊！这么恐怖！为什么你们这个领域里头竟然有人这么干呀？理性力学其实老师我没学过理性力学，我只是把他那个列在这，就是它连续介质力学是通用的，就是大家都承认的。但理性力学就我个人理解......他是为啥我们需要有需要需要有额外的力学，他不就是牛顿力学吗？或者是容易把牛顿力学改造以后的那个拉格朗日力学吗？为啥你要找一个拉格朗日力学之外的力学？这倒不是,就相当于拉格朗日力学和这个比如说最小哈密顿力学，还有牛顿力学，他都属于理性力学内容。但是咋了？属于理性力学内容，我没写。老师，您说什么没。我不知道你们这个工程领域的人是怎么学习的，来我查一下这个狗屎的理性力学是什么。就是我个人理解它可能是有争议的，就不是所有人都同意用理......这个有必要去设置理性理学的。但你这不是写的，是你的连续介质力学的基础理论。对是有。还能有争议？啊他是就是他他相当于公理化，他相当于比如说举个例子，它什么应力存在的客观性了或者等等一些一些类似于数学或者科技哲学上面的讨论。但是有些其实绝大部分学力学的人，他并不完全赞同用这种角度去讨论这个问题，所以他一般不认为就是到连续介质力学就可以了,而理性力学他当其实和连续力学......按你的这个表述理性力学是你的基础理论怎么能到连续介质力学就可以了，不应该是先到理性力学，然后再到你的连续介质力学。他是还要统一，但是我的意思说他这个相当于在这个词基础上还要再统一。但是不是所有人都都认同这种统一。那或者也就说你的基础理论是这个，它也不是你的基础理论，它是比这个更一般化、更统一的。这就是更一般的理论更一般的理论。这个理性力学我也没学过，我只我只是学过连续介质力学。因为我刚刚也听了闪哥和你给你给你说的啊追问的，确实还是我们助教答疑会场上问的，就不管你的这个图还是说是具体的哪个图，就你要解决的问题是什么？那天一直没有问，我就说好无聊，你们这学科知道一个方程都已经告诉了。然后教学生怎么推出这个方程来，太无聊了。哦是啊应该是问题驱动。然后我是我刚开始有这个思路但后来我换了，换成从底层，就是从那个底层的概念，可能底层概念都是碎片化的东西，然后往上走，并没有先让大家看到那个我要做什么。

哦我查了一下，那你后来的解释是对的。理性力学并不是一个连续介质力学的基础，而是说他是对连续介质力学的再次的抽象化。啊所以从这个意义上说，他本来就是不是来代替力学的，那肯定是没问题的。所以是你这个词用错了。然后他的基础其实是倒过来，就是或者说理性力学按照他们的解释应该是包含连续介质力学。啊对对而不是那老师我理解那我理解这个基础可能有问题。那我明白你什么意思。

然后这个这个具体的东西也不重要，重要的事情是，你将一个逻辑上完全是错误的关系带来这个学科，放进去，你自己也不知道他是什么，你就能往上放。这个是，这个理性力学，我并没有学过，我只是他知道他是他的再次统一。对啊，然后我问你为啥能往上放呢？你自己也没学过，你理解的这个关系也是错的。啊老师，我认为不，我理解的关系倒还好，但因为只是我对这个基础的这个词的理解可能和大家不太一样。就我认为比如说牛顿定律是整个力学的基础，那相当于这个理性力学也是连接力学的基础。所以我是这么认为的。就具体牛顿定律，牛顿定律确实是确实是力学的基础。你现在连续介质力学，连续介质力学是理性力学的基础，还是理性力学是连续介质力学的基础？理性力学是连续介质力学的基础。牛顿力学是理性力学的力学。理性力学代替的牛顿定律是吗？理性力学代替的牛顿定律？啊没有，没有没有。就是比如说牛顿力学，牛顿定律和，这个比如说他推导出来的那个分支学科，那它和分支学科的关系就相当于理性力学和连续介质力学的关系。那理性力学在前面那个概念里，就相当于牛顿定律的位置。啊？啊不是我是说这个类比就......就是我换个问一下，你的牛顿力学是理性力学的基础，还是理性力学是牛顿力学的基础？不用不用，这是问不出来的，我告诉你这个这个......欸。老师，我觉得我明白你说的意思。

比如说弹簧这个的上面的运动对吧，我把它变成[50:16.566-50:17.366]负-kx 等于 X 两点对吧？这个东西是我以牛顿力学为基础[50:24.333-50:25.666]用在具体例子上得到的对吧？所以牛顿力学可以认为是解决力学问题的基础，对吧？或者是也是连续介质力学的基础对吧？

那么请问理性力学给连续介质力学提供了啥基础？比如说力学我很清楚提供了什么基础？提供了 F = MA 。那热力学提供了什么基础？比如说提供了热传导方程，对吧。提供了啊就是类似于 PVT 的状态方程这些我都很清楚。提供了热力学第一和第二定律，将来会进入连续介质力学，对吧。这些我都很清楚，所以他们都是连续介质力学的基础。现在请问理性力学给连续介质力学提供了什么会进入我将来的方程呀？那老师我理解的这个理性力学，它是和连接介质力学是有很大的重复。那最核心的，其实他也是属于统一的数学描述，提供数就是在解决这个关系当中，解决的是这个相当于几何关系，但不当然不完全限于几何关系，就是提供数学描述。然后在连续介质力学里就可以结合具体的学科，然后结合你数学上的关系

你告诉我连续介质力学里得的哪个东西，比如说下一页的具体方程，哪个方程是从理性力学里头来的？下页！下一页翻！到下一张图！OK你告诉我这里哪个东西是从理性力学里头来的？老师几何关系就是，是几何关系、变形率和......这个几何关系怎么可能是呢？我的我的应变和速率的关系，我用得着有个理性力学来告诉我吗？老师我没太听明白您的意思就是。

基础就是，比如说我通过一个A定理才能得到一个这个具体情况的解决，或者通过A定理我才能推出个B定理，这时候A定理他是B定理的基础。

哦明白

这个形变和速率方程，只要我不懂理性力学，我就写不下来是吗？

啊不是不是

那他怎么就成了我的基础了呢？

啊就是这里不用引入理性力学。

首先我告诉你了，这个问题一点也不重要，但是在你引入的时候逻辑关系是错的，再加上你对他也不懂，我问的是为什么会写进到你的你你的概念地图里头去，为什么会把它放在一个学科的基础这么个重要的地位去！那从这个角度讲我不应该放这个理性力学不，我现在问的是你为什么这么做了？显然你不懂理性力学是什么，对吧？对于这个这个谁是谁的基础，我都，都无所谓追究不追究，你这个玩意都不懂，也不知道他们俩什么关系，你就能放进去，怎么想的？我最初是这么想的，就是这个连续介质力学与其他学科关系的时候，我就看我知道他上面有，存在这门理性力学，然后我就把他们俩。在它（连续介质力学）上面，然后反而是它的基础？就是它的下面，它的下面存在这门理性力学，所以......它在下面，你现在到底告诉我理性力学到底是给连续介质力学提供了方程和概念，还是倒过来，理性力学是对连续介质力学的再一次的综合。啊理性力学是连续介质力学的再一次的综合。那到底谁是谁的基础啊？哦那老师我是。那就理性力学抽象的基础就是连续介质力学，就是以他们为基础来抽象，作为抽象的。啥？行吧行吧，无所谓谁是谁的基础了。你告诉我，那为什么你要放进去？老师，我不不应该放进去。我这个，我写这个学科关系的时候我只是从这个理性力学的这个扉页上抄了一句。

所有你自己写下来的话、说出来的话都必须是你自己脑子里面想说的。你要为他负责的，是你把他写在这个这个图画图里头，你把他说出来的，难道你期望是那个你抄着网页来负责吗？当然我也说了，所有的这堆具体物理学知识的东西都不重要，就说比如说你这个啥的随体的观点和场的观点，用的词是错的，谁是谁的基础你说的也是不明白的，到底是不是统一了，还是运用了，你的这个这个逻辑也是错的。这些东西都无所谓，因为这些不过就是具体的物理学的知识。当然你如果是真的是学这门课这还是重要的，还不能错的。

但就是说从我们学会做概念地图的角度来说，以及学会怎么去看一个学科大图景的角度来说，这些都是不重要的，明白？就是从我们这门课的目的来说，这些都是次要的。重要的东西是，你要把前面我说过的那个最最重要那件事情，就是你要把一个学科他的这个责任和这个学科为了完成这个责任起到这个作用形成的核心的理论，他们的目标区别开来。而且最最重要的事情就是构建他所要完成的这个外部作用到他内部的这个核心理论，之间的联系。

也就是说为什么力学他的中心不过就是 F =MA ，是因为我们本来想解决的是个运动的描述问题，所以他天生就应该是个 X of T 的问题。然后所谓外界是什么？就是某个相互作用，通常写成要么能量，要么力的形式。然后只不过是因为后来人们选择了，在牛顿力学里头选择了力这条路，在分析力学里头就选择了能量这条路。那么将来我们在牛顿力学里头得到的东西就告诉你说，如果我从力的角度来看的话，力它所影响的东西是加速度，那么我可以通过做实验的方式让你意识到 F 跟这个 a是有联系的。然后它们俩之间那个联系的常数叫 M我写下来， F = Ma 。好了，这时候你既知道了他这个理论的基本核心是什么，也知道了这个学科的出发点，他的责任是什么，也知道了为什么为了满足这样的责任，我需要引入这些变量，而且也知道了，为什么这些变量之间是这个关系，这是最最重要的事情，明白。啊老师我啊我我我我可以切换一下嗯

如果你把这个东西忘了的话，那整个所谓的学科大图景的这一套教学全都是空的，你完全不会让人知道为什么我们的理论会长成这个样子？为什么我们要关心这些变量？而如果你把这件这这样的过程重复之后，你会发现其实我们不过在做数学建模，明白了吗？比如说我们，我们现在的描述对象是物体的运动，那么我们就知道了他的数学结构是一个实数X，然后他在任何一个时刻，都会有一个实数X表示的位置所以他是个X of T .然后再后来呢通过做实验的启发我们知道了这个X of T 和这个力之间的关系是 F = MA所以我们把这条路这么走通了，也就是说这样你才能明白就是从我们学科大图景的层面，是明白你的学科责任和学科内核之间的关系。从数学建模或者科学的角度，我让你明白了所谓的科学研究，不过就是在做一个数学建模的问题。嗯这时候你下面写下的那些那些线条，也就比如说研究方法有这个什么数学建模实验和假设，啊什么可变形体的统一的数学描述这些东西。你的学生才能真的明白，就是他才能有感悟，因为他不是让你让他记住了这些话，而是你确实让他经历了这个过程。好，那就是我要告诉你的最主要的建议，就是说你什么叫体会到学科大图景，不是让你告诉我这个理论的核心是什么就可以，而是告诉我说我本来想解决个什么事，我为什么会期望我的理论会长长成这么个模样？然后下一步才是我的理论真的长成什么模样。啊，原则上再下一步就是告诉你说我的理论真的可以解决这个问题。

然后这个，啊关于前面说的那些不重要的跟物理知识有关的名词和理解那些东西，啊我怀疑确实可能对你来说要求有点高，因为你背景是什么？你是纯粹学工科出身的是吗？我是力学专业的。

哦明白明白，力学专业的人的物理通常都不怎么好，因为他们认为所谓物理不过就是数学方程用在解决物理问题上，这是错的。物理是对现实世界的描述，变成一个数学方程，所以是倒过来。

那这就没办法了。行，那就是整个你对这个理论的核心的把握，以及他这个学科的研究方法，其实这些都是对的。总结和抽象的都没问题。但是一方面是很多具体的物理的概念和物理的知识以及理解的问题，那些是小问题。但是更重要的方面是你没有换一个角度，就是你从一个学科他本身怎么理解的角度来呈现他。然后这是跟你的学科背景有关系的。因为在力学专业而言，我猜哈应该是绝对用不着去重构一个学科的，所以说将来就没指望着你们去发展一个学科。就是你们这个学科的教育目的大概就是把现有的物理学的这个这个理论啊拿过来[62:33.666]变成数学方程之后用来解决实际的甚至是越来越复杂的力学问题，对吧？啊对，我觉得主要工作是这个。对，所以这就导致你们在你们学科的培养上，从来就没指望着你们有一天要去，从一个问题开始反向构建一个学科过。然后这也是为什么其实你知识懂得除了那些细节之外，和因为你是工课的跟我们目的的不太一样导致名词和理解不太一样之外，为什么会在这个大的问题上出现这个问题的原因？因为你受的这个学科的培养，从来就指着是把一个问题变成一堆方程。这堆方程呢，都是人家已经有的理论为基础写下来的。将来只要做成一个力学的求解软件，把这些方程扔进去求解一下就可以了。所以你会看到你做完一张概念地图，它其实是你对你的非常深层次思维的一个体现对吧？所以我从这就猜得出来，你肯定是纯粹工科背景的对吧。尤其是当你说你是力学背景的时候，这就能能够解释的更好。也就是说你之所以把一个学科的核心理论当成这个学科的核心，是因为你本来就是把一个核心理论用于解决问题，才是你们这个这个方向的培养目标。你根本就没想过倒过来为了解决某个问题，某个来自于现实的问题反而从来更新你的学科核心理论本身或者是甚至重新建立一个学科。啊老师，我明白您说什么意思，我们我从来没这么想过。对，但是科学不是这样的呀对吧，科学和工程是不一样的，所以本质上你现在就是就是在用工程思维对吧？就我就告诉你这个核心是什么，将来拿到什么问题，我把这个核心迁过去，然后拿软件求解一下，方程就搞定。而科学本身是倒过来的。我们总是问我们想解决问什么，这个问题有哪些因素？这些因素到底该用什么样的数学结构去表达它？表达它完了以后他们之间内部的什么样的关系，我们该用什么样新的数学结构去描述他。然后我们才说我们构造出来了一个学科的核心理论，然后接着去应用去解决、去检验。

挺好，那这样的话你就完全就知道了，就是说如果我们有一天需要把一个东西学懂，而不是学会用是怎么做的。不错，那这张图正好可以体现那个这种力学的培养人的方式，也就是所谓的工程性思维的模式和物理学的培养人的方式的差别。你回头想办法做一个我我给你补充完了的图呗。那好没问题。老师。然后，我们把这两个比较一下，这样会很有意义，就是你的具体知识以及对这个问题的那个认识的层次，这些都不用去担心，明白？当然如果你确实有进一步的这个追求的话，我也建议你大概真的可以看一下物理学家的连续介质力学。这物理学家连续介质力学的角度是是我这个角度，跟你这个力学家的角度是不一样的。OK，那老师您具体的是指哪些材料？就随便找一本物理学家的连续介质力学都行。啊比如说，当然朗道那本很难懂，比如说朗道，反正你随便找一本物理学家写的连续介质力学就可以。好，那我们这个花的时间比较长，但是啊我觉得这个很有意义，很难碰到一个那个在在这个学科应用思维和学科发展思维上体现的这么明显的例子。

老师好，我们组讲的是积极心理学，然后主要的焦点问题是我们为什么需要看待积极的事物。嗯从这里开始，积极心理学它源自是人类发掘积极的本性，然后，主要来源于是人对自我的评价有积极的倾向，所以他们会用一种欣赏自我的眼光来看待自己，从而促进了心理学的一个发展。积极心理学它的一个主要研究是积极品质。就这里是它的一个定义。这个品质包括了内向的品质，比如说发展潜力，也包括了外向的品质，比如说美德。那所以它最终的目标是提升人类的幸福感、愉悦感，提供思想源泉，使生活更有意义。

稍等，内向和外向啥意思？内向是指潜在的品质，然后外向的话可能是说比较抽象的品质吧。显然是胡说八道啊。如果是，为啥要用内外这两个词啊？我不如直接叫做...那我换一种...

它是致力于提升人的美德和发展潜力的一门学科。嗯，它的目标是，它研究的目标是提升人类幸福感、愉悦感，提供思想源泉；然后采取的是包容态度；其研究手段是继承了传统主流心理学，也就是消极心理学的所有的研究方法，但是采纳了人本主义现象学的方法。所以这就是它比这个人本主义心理学高明之处。它是以实证研究为主，同时不拒绝非实证的研究方法，用这样的方法来研究这个积极心理学。

啥叫非实证的研究方法？举个例子。这里吗？对！非实证的研究方法，嗯，是人本主义现象学的方法。就是现象即本质，它是通过表象来，通过表象来体现本质的一种方法。什么是表象？什么是本质？举个例子。嗯，比如说人本主义现象学方法，运用于研究啥啥啥问题的时候，在那个里头，那个东西叫现象，另外一东西叫本质。这个没有...那这句话你理解吗？那这句话你理解吗？我的重点其实是在这一块，然后这里的研究，研究手段跟那个研究方法，是查的，确实是查的，我们就是讲这个的时候，我们没有学科背景，我们是对这个哈佛幸福课的那个课题比较感兴趣，所以做了一个积极心理学的概念地图。那你完全不懂这句话什么意思，为什么能往上放呢？我刚刚看到第一组，也是在回答这个问题，就那个理性力学的时候，我就想到了，我有些概念应该是，我们应该是很难去理解的，因为我们对这个学科，嗯确实，当前的状态下不能理解很深。那要么去搞明白啊，要么有如果觉得这个东西很重要啊，它就是不一样...那其实我在，其实我在这一块就可以断掉了，就这一块，不用讲它研究手段跟它的目标，我在这一块，可以讲讲它是干什么的就可以。好嗯。