断墨寻径框架下的数学学习
目标确定
因为是学习数学概念，所以目标是泛化，使用学习方法
材料准备
对于指令性材料：
（1）要保证知识的描述中的名词都了解
（2）最好多本教材同时学习，阅读对同一知识点的不同描述（减小材料上带来的瓶颈）
最好有明确指出知识点和例题之间的对应的材料
必须要有答案
很容易发现，只要挑选一本好教材，同时配上一些不同版本的教材，材料问题能够很好地解决
这里是要学习的材料： 学习之前：
学习之后：
材料加工
使用归纳学习为主，指令学习为辅的学习手段。
其中，先进行指令学习，然后再进行归纳学习
指令学习
1，如果知识点A的学习材料有没掌握的名词b
（1）上网搜索该名词b的描述，用名词b的例子去体会名词b的意思
（2）用知识点A的习题去体会它的意思，了解它的作用
阅读描述的时候要寻找知识的有效范围，明确输入输出
精细加工
（1）对于描述中没有给出例子的，一定要自己举一些例子
（2）使用概念地图一小节一小节地画图辅助学习，找到知识点之间的联系。最好能自己加上一些联想到的旧知识
（3）最好能用该知识解释周围的现象
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指令学习最后的验证环节：用自己的话去描述这个知识
原描述：
我的表述转换： （这里假设下面这个从几何上切入的内容是我自己想出来的）
归纳学习
在数学学习这个任务的语境下，主要指做题
做题时一定要给出自己的答案，不能一没思路就看答案
（1）甚至可以为了继续接下来的逻辑推导，假定一些自己不知道是否正确的定理，例如做题时假定 |矩阵A乘矩阵B| 等于|矩阵A| 乘 |矩阵B|）
（2）思路结构化：把所有可能的方向列下来，然后逐个尝试
（3）实在想不出，看一点提示，然后继续独立往下做
例题：
我的有效训练：
做完题后
做题要以知识点为核心，具体方法为： （1）做完题目拆解知识点 （2）双例对比法（对于有代表性的旧题可以特别标出来，以后和新题进行比较）
之前书上给的例子：
我做的例题：
那么先自己描述一些这个模，然后根据模式自己修改题目，创造出一个新情况再做一次
例如把题中的a1的数从1,1,0改成1,2,0
归纳学习的验证环节：即做关于该知识点的没见过的新题。
存储层面
要保证充足的睡眠
仍然使用双例对比法，但是使用新题（防止过拟合，即材料的瓶颈；防止大脑因为旧事物无聊，厌倦）
不能贪快、贪多。 多科目同时学习，不要要求可泛化性强的模型能在一两个小时之内就构建好
补充说明
材料来源：《2023线性代数32题型辅导讲义》余丙森 P51