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(断墨寻径)数学学习实例

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(断墨寻径)数学学习实例

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粉丝:18
2023-10-28
792 人已看
25 讨论
主题:10
描述:14
例子:7
其他:8
字数:1255

断墨寻径框架下的数学学习

目标确定

介绍 假定目标为泛化

因为是学习数学概念,所以目标是泛化,使用学习方法

材料准备

指令性材料

对于指令性材料:

(1)要保证知识的描述中的名词都了解

(2)最好多本教材同时学习,阅读对同一知识点的不同描述(减小材料上带来的瓶颈)

实例性材料

最好有明确指出知识点和例题之间的对应的材料

必须要有答案

补充 好教材即可

很容易发现,只要挑选一本好教材,同时配上一些不同版本的教材,材料问题能够很好地解决

材料 学习材料:线性相关

这里是要学习的材料: 学习之前:

1.png

学习之后:

2.jpg

材料加工

两种学习方式的比重

使用归纳学习为主,指令学习为辅的学习手段。

其中,先进行指令学习,然后再进行归纳学习

指令学习

材料有效化

1,如果知识点A的学习材料有没掌握的名词b

(1)上网搜索该名词b的描述,用名词b的例子去体会名词b的意思

(2)用知识点A的习题去体会它的意思,了解它的作用

明确适用范围

阅读描述的时候要寻找知识的有效范围,明确输入输出

n维列向量,不全为0

image.jpg

精细加工

举例

(1)对于描述中没有给出例子的,一定要自己举一些例子

举出对应的向量组

image.jpg

关联旧知识

(2)使用概念地图一小节一小节地画图辅助学习,找到知识点之间的联系。最好能自己加上一些联想到的旧知识

关联到有非零解

image.jpg

解释周围

(3)最好能用该知识解释周围的现象

/###

(验证)表述转换

指令学习最后的验证环节:用自己的话去描述这个知识

原描述与表述转换

原描述:

image.jpg

我的表述转换: (这里假设下面这个从几何上切入的内容是我自己想出来的)

image.jpg

归纳学习

补充 特指做题

在数学学习这个任务的语境下,主要指做题

做题时(有效训练)

做题时一定要给出自己的答案,不能一没思路就看答案

(1)甚至可以为了继续接下来的逻辑推导,假定一些自己不知道是否正确的定理,例如做题时假定 |矩阵A乘矩阵B| 等于|矩阵A| 乘 |矩阵B|)

(2)思路结构化:把所有可能的方向列下来,然后逐个尝试

(3)实在想不出,看一点提示,然后继续独立往下做

例题与做题

例题:

image.jpg

我的有效训练:

image.jpg

做完题后

知识点为核心

做题要以知识点为核心,具体方法为: (1)做完题目拆解知识点 (2)双例对比法(对于有代表性的旧题可以特别标出来,以后和新题进行比较)

与之前书上给的例子比较

之前书上给的例子:

image.jpg

我做的例题:

image.jpg

情况 如果没有做出题目

那么先自己描述一些这个模,然后根据模式自己修改题目,创造出一个新情况再做一次

改变a1,再做一次

例如把题中的a1的数从1,1,0改成1,2,0

image.jpg

(验证)新例预测

归纳学习的验证环节:即做关于该知识点的没见过的新题。

存储层面

充足的睡眠

要保证充足的睡眠

复习(错题本)

仍然使用双例对比法,但是使用新题(防止过拟合,即材料的瓶颈;防止大脑因为旧事物无聊,厌倦)

其他 慢慢来

不能贪快、贪多。 多科目同时学习,不要要求可泛化性强的模型能在一两个小时之内就构建好

补充说明

补充 材料来源

材料来源:《2023线性代数32题型辅导讲义》余丙森 P51

网址 图床网址

图床网址:https://postimg.cc/gallery/rqMjV14/f7cb833f

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