前九期视频，我们讲了学习的五个层面：目标、成果、材料、存储、验证，涉及了18个知识点。
这五个层面囊括了学习的基本流程，当自己的学习出现任何问题时，都可以从这五个层面进行排查。
下面我们就用一张图串起来讲一下要如何使用。
当有了一个需要掌握的内容时，先看这是一个需要重现的内容，还是一个需要泛化的内容，以此来决定是要采用学习方法，还是记忆方法。
若是需要重现的内容，那把眼前的材料背下来即可。
若是需要泛化的内容，那眼前的材料就不是用来记忆的，而是用来帮你在脑中建构一个映射，以解决无限的新情况。
目标是我们要排查的第一步，因为错误的目标将直接导致错误的成果。
若拿本应用于泛化的学习材料来背诵，就会导致机械记忆的误区。
若拿本应用来重现的记忆材料来泛化，就会多此一举，导致效率低下。
不少学生听到“学习材料不是用来记忆的”时，居然拿来当作自己偷懒的借口。注意，本课程的第一期就给学习和记忆下了明确的定义，分别指代达成泛化的行为和达成重现的行为，而不是大众所理解的“获得新信息”和“存储信息”的行为。我们对于泛化的知识当然也需要存储，并且存储过程要进行多次迭代，所要付出的努力，并不比记忆信息更容易。
还有不少学生看完本课程后，便开始对所有内容都使用学习方法，这同样是错误的。像你的身份证号码，再怎么泛化也还是一个身份证号码，此时应采用的就是记忆方法，而不是学习方法。
但通常我们对以重现目标的记忆并不会出现什么误区，因为我们很清楚重现目标的成果是什么，以及如何验证自己的成果，就看能不能重述出来嘛。存在严重误区的，恰恰是以泛化为目标的学习行为，尤其是机械记忆的误区非常普遍。
当我们确认了自己的目标是泛化后，就可以根据本课程的其他内容，来检查自己在泛化过程中是否存在其他误区。
在方式上，检查自己是否同时采用了归纳学习和指令学习两种方式。是否只“勾画了轮廓却没有填充”，又是否“盲目填充而导致以偏概全”。
在材料上，检查自己是否使用了既有提问又有回答的有效实例，是否使用了已掌握相关名词的有效指令。
遇到瓶颈时，检查自己是否需要扩充新的材料，以及是否需要克服旧认识对新材料的抗拒。
学习后，要检查自己是否给大脑留有足够睡眠，让知识能够被大脑所建构；又是否因一蹴而就的不合理想法导致了无形压力。
学习中，要检查自己是否经历了具有完整执行和反馈答案的有效训练过程；对指令性材料，自己又是否有扩充新例子，是否与自己已建构的旧内容建立联系，对材料进行精细加工。
学习时，要检查自己所建构的知识，是否存在归纳不足（欠拟合）或以偏概全（过拟合）的情况。
应用时，要检查自己是否注意了知识的有效范围，又或者所建构的“知识”本身就不具有可泛化性。
最后，检查自己是否验证了所建构的知识，给大脑提供反馈信号以巩固该知识的存储，以及自己是否可以解决新情况，又是否可以转换出相同意思的其他表述。
在学习的这五个层面中，目标层面决定了我们努力的方向和可以获得的成果；材料层面则是我们达成目标的代价和条件；存储层面又决定了我们以什么样的方式利用材料在脑中建构知识；成果层面或者说对象层面则让我们知晓要建构的知识有什么特点，建构时会遇到什么障碍，以及使用时又有哪些局限。验证层面则用来确保所获得的成果和我们的目标成果是相同的，并对大脑的存储做进一步的巩固。
有人会好奇，那学习方法呢？为什么没有介绍学习方法。其实学习方法就充斥在这五个层面当中，不管你用什么手段，只要确保了这五个层面的正确性，就是好的学习方法。
其实整个学习流程，特别像饭店老板出餐，老板不需要自己亲自做菜，但需要明确做什么菜（目标），确保食材的质量（材料），并确保在没有变质的前提下把食材交给厨师，随后厨师就可以用食材做出菜来，觉得不合格让厨师重做。
为了加深印象，我们实际学习一些理科内容，和一些文科内容来说明。
第一个例子。“我国的国体是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政”，这个文科材料要介绍的主体就是一个具体情况，即我国的国体，是一个信息。不管再怎么泛化，也只是一个情况，我们也不需要泛化出其他国家的国体是什么，所以此时我们的目标就是重现这句话的含义，也就是要记忆“我国的国体”到底对应着什么，而这一过程就用不到本课程中所讲的那些泛化流程。
第二个例子。我国刑法第二十一条，”为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，不负刑事责任“，这句话就是一个指令性材料，因为它在告诉我们，有那么多种行为，究竟哪些行为属于紧急避险。我们并不是要重现这句话，而是用它建构一个规则，来判断任意一个行为算不算紧急避险，比如“张三说要打断我的腿，为了不他打断我的腿，我先把他的手打断了”这算不算紧急避险。我们注意到，上面这个材料仍旧不足以让我们建构出泛化能力较强的规则，因为该材料对损害程度没有进行说明。而随后的“紧急避险超过必要限度造成不应有的损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。”这句话则对此进行了一定程度的说明。但我们可能还是难以判断比较复杂的行为属不属于紧急避险，所以为了进一步增加泛化能力，就需要自己扩充更多的指令性材料，以及实例型材料，比如实际案件。也就是第八期所介绍的精细加工。
第三个例子。“矩阵乘法”是一个需要泛化的知识，因为可以进行乘法的两个矩阵有无数情况，我们需要建构一个规则，来生成这两个矩阵的积。倘若这个公式就是我们目前仅有的材料。公式呢，其实就是由数学语言所写的指令性材料。那么对于不懂得数学符号的人而言，该材料就是无效的。此时他可能就需要老师用汉语来翻译该指令性材料。同时又必须要有一个实际计算的例子，他的大脑才更容易理解。但倘若所使用的例子是特殊情况，比如向量乘以矩阵，那就很容易建构出以偏概全的知识，这时就需要很多个不同的例子来矫正。然而，倘若他只是观看例子是如何被老师解出的，那他的大脑并没有经历有效训练，就会像第八期的小于那样，一看就会，一做就废。此时就必须自己亲自算一遍，执行完整的流程，得到结果，并与正确结果相对照，随后再拿新情况来验证自己建构的知识，以此往复。
不少人认为“文科就是靠记忆，理科就是靠学习”。这是不对的。从上面的“我国国体”的例子和“紧急避险“的例子就可以看出，文科也存在需要泛化的内容，而且并不比理科知识更容易泛化。反过来，理科中也存在需要重现的内容。比如，一个学生建构了所有数学概念，但却没记住这些概念的名字，不知道对数、指数、底数、重力加速度等名称到底指代什么，就没有办法交流，也没办法按考试规则答题。我们最多只能说泛化内容和重现内容，在不同学科中的占比不太一样。像定义、定律、定理都是需要泛化的内容，而物理又充满了定律，数学又充满了定理，自然需要大量的泛化练习。
关于学习的五个层面，当然还有很多内容没有介绍，比如知识的分类、知识的拆分、知识的迁移、当有效材料十分缺乏时怎么办、如何明确知识的输入和输出等。
但本课程的受众主要是高中生，高中的学习材料特别丰富，不行还可以问老师，而老师的教学就是在帮助你确保这五个层面的正确性，并不像大学中和工作中所接触的知识那样缺乏有效材料，所以本课程所涵盖的18个知识点足以让高中生纠正学习过程中的误区了，讲太多的知识点反而会让高中生产生疑惑，甚至因不会应用而感到焦虑。
同时，学生也可以在明确目标的前提下，自己对这五个层面进行扩充，从而形成自己的学习方法。
有人好奇为什么这个课程叫做“断墨寻径”。该课程的目标是消除大众对于学习的误区，而学习过程不同于记忆过程，学习始终都是在对抗未知，宛如盲人摸象，又仿佛是在残缺不全的经验中寻找出事情共有的模式。课程名中的“断墨”正取自“断墨残楮”的前两个字，意为“残缺不全的典籍”，而断墨寻径这四个字正是在概括，学习中，我们究竟在做什么，即，在残缺不全，充满未知的条件下，寻找出通用的模式。
经过九期的讲解后，我们会发现，小夏、小春、小秋、小于等人的悲剧，其实都可以通过纠正学习的这五个层面来避免，而且由这五个层面所带来的成绩差距，已经远远超越了“天赋”所带来的差距。所以不要再用天赋论、性别论对成绩进行粗暴地归因了。
既然我们的目标是重现和泛化，那么当没能达成理想成果时，就应该从达成目标的手段中寻找原因，而不是从“性别”“天赋”等因素上寻找理由和借口。更不是人为制造一个不可证伪的“真努力”概念，把所有没能成功的学生都归到“假努力”或“不够努力”一类中。这和“只要跑得够快，就不会被子弹打到，被打到就是跑得还不够快”这种伪概念没有区别。
这些“天赋”“性别”等标签会潜移默化地强化学生的认知和行为，带来长久的危害。作为家长和老师，要尤其小心。我们的职责是帮助学生解决学习问题，不是给学生打标签。
至此，断墨寻径就完结了，感谢大家的观看，希望这些内容能对屏幕前的你有所帮助。当然，本课程中所讲的知识也是需要实践和练习才能掌握的，为解决该问题，我们也正在搭建一个符合上述五个层面的学习网站，在学习流程上规范大家的学习行为，也有本课程的文字版。如有需要，可以关注我们随后的动态。
