张三和李四是同桌，李四总是让张三给自己讲题，而张三的妈妈曾给张三讲过猫和老虎之间的故事“传说猫是老虎的师傅，老虎本打算学成后吃了猫，幸好猫留了一手，没教爬树，才躲过一劫”。于是张三每次在讲题的时候都有所保留。
小明和小红也是同桌，小明也总让小红给自己讲题。而小红每次都毫无保留，把自己能想到的都告诉小明。
结果，小明和小红的成绩都非常好，尤其是小红的成绩非常突出，而有所保留的张三的成绩却并没有比李四的高到哪去。
这一期，我们将讲学习的最后一步，验证。
部分学生可能会感到疑惑，自己所学的知识难道不是已经被前人所验证好的了吗？为什么自己还要验证呢？
没错，像高中要学的内容，确实是已经被前人所验证好的，但验证的是前人脑中所建构的知识，而我们的目标是在自己的脑中建构出相同的知识，并且是通过有效训练间接地让大脑自动调整神经结构，来实现这一目标，问题在于大脑并不知道所调整的结构是否已经可以泛化，不知道什么时候该停止调整，更不知道是否应该将已调整的结构视为以偏概全的、过拟合的规律而直接遗忘掉（长期记忆的遗忘）。所以需要我们提供给大脑一个反馈信号，告诉它，现在建构出的规律是可以泛化的，不需要再调整了，也千万别遗忘了。而这个反馈信号，就是通过验证来间接提供给大脑的。
很多人都应该有这样的经历，刚学某个知识时，怎么学都没留什么印象，可一旦不小心将其应用到现实中后，在很长一段时间里都不会遗忘，甚至会跟随自己一辈子。
当然，验证最重要的功能，还是确保我们所建构的知识是正确的，我们不希望自己建构了错误的知识后，还永远不忘。
那么，要如何验证呢？
这里所要验证的是泛化能力，所以大家很容易想到的一点是用所建构的知识去解决新问题。倘若无法解决新问题，就说明所建构知识的泛化能力还不足够。这是泛化能力原本的定义。
拿“信息”这个数学知识来说，倘若只是记住了“信息是降低不确定性的事物”这句话，却无法判断身边的事物哪些是信息，哪些不是信息。那就意味着自己还没有建构出关于“信息”的数学知识。
当然，初高中等应试生很容易验证自己所建构的知识，有的是新题可做。
不过，这种办法同样只是针对实例性材料的验证方式，有没有针对指令性材料的验证方式呢？有。
倘若某人真的用指令性材料建构了知识，而不是单单机械记住了这个材料本身，那他一定也可以用另一种描述表达出于与该指令性材料类似的意思。也就是老师常说的“学习要用自己的话来表述”。
对此有一个非常经典的例子，那就是关于热力学第二定律，物理学家们给出了非常多的表述，比如，克劳休斯的表述为“不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响”，而开尔文的表述为“不可能从单一热源吸收能量，使之完全变为有用功而不产生其他影响”，这两个表述是等价的。我们还可以说“孤立系统的熵只增不减”，也可以说“孤立系统会自发从概率最小的宏观状态向概率最大的宏观状态转变”。
热力学第二定律
应试生也同样也见过这种类型的题，就是问你，下列表述正确的是，或者错误的是。
那么现在，我们就有了两种最基本的验证方式：
一、运用自己已建构的知识来预测新情况的结果，并与实际情况相对照。
二、转换表述，且不改变意思。
可能有学生会觉得这两种验证方式有些熟悉，这不就是自己在试图教会别人时，所使用的“举个例子”和“换个说法”吗？也就是“以教促学”。
同样是小红毫无保留地给小明讲题，却没被赶超，反而成绩更加突出的原因。
教人之所以可以巩固自己学习，其关键就在于，教学过程既可以检验学习者所建构知识的正确性，又给大脑提供了一个反馈信号，让大脑知道所建构的知识已经可以泛化，不必遗忘，从而巩固了知识的存储。
同时也让我们明白复习和巩固知识的一种方法。不是单单拿自己勾画的那些重点句反复看，反复背诵，而是做几道新题，问自己几个新情况，或者用另一句话来表达相同的意思，正确解答之后，就可以巩固所建构的知识不被大脑所轻易遗忘。
这种方式其实也是很多考生在使用的复习和巩固方式，他们还将其称为“做题保持手感”。
这期，我们讲了验证知识的两个方式，下期将会是断墨寻径的最后一期。
