学习时会出现这样一种情况，对数字，公式没有感觉，不明白这是个什么玩意，然后就稀里糊涂的练了一大堆，通过做题掌握了一些套路。这是一种很不好的现象。
公式其实指代的是“图”这些公式，数字等其实指代的是一些可以看得到摸得着的东西。==例如==拉格朗日中值定理，用一个毛线来演示，只要明白平行和导数就是斜率这两个基本的知识就可以明白拉格朗日中值定理讲的是什么，相对传统是的一堆文字和符号，这种形式认知成本更低，而且核心意思也更能掌握得到。
一个知识有很多角度，比如矩阵的历史角度，矩阵的运算角度，矩阵的实际应用角度等。
这些不同的角度意味着不同的上下结构，矩阵在日常生活的运用和矩阵的运算是两个不同的东西，当我将我的需求和知识的多角度更加==清晰的编码和区分==后，我中学时期那些让我产生意义困惑的东西都可以得到解决了，并且基于此，我区分输入输出的能力也得到大大加强。
多视角意味着，用不同的框架，或者“共性”角度去分析同一间事物，这种能力与从一堆现象中找出共性不同，后者练就的是总结能力，前者是“拆分”分析能力，将事物拆成符合某些共性的形式。例如发展角度，历史角度，功能角度等等。
不同的方面意味着不同的模型，其发挥着不同的效用。例如，矩阵的运算，矩阵在实际生活的应用等等，都在讲矩阵，但各自的模型不同，所以区分好这些东西，是高效学习，符合自我目标学习非常重要的一步。
我很好奇一些数学知识是如何被创造并且发展的。
例如：最核心数学贡献是布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem），这是他在拓扑学中最著名、应用最广的成果。
定理内容：在欧几里得空间 Rn中，任何一个从闭单位球 Bn={x∈Rn:∥x∥≤1} 到自身的连续映射 f:Bn→B n
，都至少存在一个不动点，即： ∃x∈Bn使得f(x)=x
直观例子：
把一张纸揉成一团放在原位置 → 至少有一个点回到了它原来的位置；
搅拌一杯咖啡 → 总有一个液体分子在搅拌前后处于同一位置；
地图平铺在地上 → 地图上一定有一个标记点代表的位置，一定恰好落在真实世界的位置上。
我想要了解的地方有三点，第一点是一个问题，后两点是我的想法：
1.这个数学家在发现或者贡献不动点定理时，心中是怎么想的？对他来说，
我对于这个问题的思索是这样的，比如我今天走在外面，发现风吹了过来，风把门吹的乱晃，然后我提出，风可以晃动物体这个结论，多年后风可以晃动物体这个结论被用于风力发电等领域。也就是说，这种抽象的知识，很多时候更像是被发现的现象，但并不知道这些现象（结论）可以被用于什么。这是我的想法，那么对你而言你的看法是什么？
2.在学习一个知识时，我们还需要将知识和自身目标相贴合。比如对于数学家而言，他们提出1+1=2，但对我而言，一个普通人而言，我的目标并不关心1+1=2还是=3，我关心的是这些东西对于实现我的目标，比如计数，整理资源等有什么帮助，所以对于我的目标而言，这些所谓的定理并不重要，重要的是可以由此达到什么目标和状态。我记得马斯克说过一个例子，叫做实用主义，我并不关心锤子的历史，锤子的发展等，在探索汽车时，需要用到锤子时，我才会去了解锤子是什么，怎么用。
3.一个知识，或者一个事物具有多面性，要结合自身的目标需求，去学习了解，才会更加高效。比如正负数这个知识，有数的发展史，讲述的是数学家是如何认识，理解正负数的；也有正负数的应用，在方程领域的应用，在生活中的应用等。正负数可以从历史，应用，思想等很多方面了解，但对于普通人来说，一个想要应用正负数的人来说，了解其正负数的历史无异于实现目标。相反，如果我的目标是了解正负数有什么用，正负数是如何被创造出来的，创造的过程用到了什么思想，那么这个过程就需要了解正负数的历史了，了解我国对于正负数的理解是从“相对”视角进行的，正的，负的只是一个指代，相对的指代而已。
