光路计算类型	初始条件	成像公式	过渡公式	计算目标
轴上点	l1,u1 当l1=∞时，u1=0	i=rl−ru i′=n′ni u′=u+i−i′ l′=u′i′r+r	lk=lk−1′−d−1 uk=uk−1′ nk=nk−1′ 校对： nkukyk=nk′uk′yk′=J(k=1,2,⋯)	高斯像位置lk′
轴外点	lz,uz=lz−l1y 当l1=∞时，uz=ω	同轴上点公式	同轴上点公式	理想像高y′=(lz′−l′)uz′

推导过程：

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轴上点公式推导基于斯涅尔定律nsini=n′sini′，在近轴近似下sini≈i，故ni=n′i′。
由几何关系，入射角i=rh−u，其中h=lu，代入得i=rl−ru。
折射后u′=u+i−i′，像距l′=r+u′h。
过渡公式确保光线高度连续：hi=hi−1−di−1ui−1′。
校对公式nuy=J表示系统不变量，源于能量守恒。
轴外点uz定义：当物在有限距，uz=∥lz−l1∥y（符号约定：光线自左向右，角度顺时针为正）。

远轴光线

轴上点远轴光线

轴上点远轴光线的光路计算

轴上点远轴光线：指通过光学系统光轴且远离光轴的光线，需通过逐面计算确定其传播路径。基本计算公式如下：

sinI=r(L−r)sinU

sinI′=n′nsinI

U′=U+I−I′

L′=r+rsinU′sinI′

转面公式（用于光学系统多表面计算）：

Li=Li−1′−di−1

Ui=Ui−1′

ni=ni−1′

校对公式（验证计算准确性）：

L′=cos21(I−U)LsinU⋅sinU′cos21(I′−U′)

其中：
L入射光线与光轴交点到球面顶点的距离（物距）；
L′折射光线与光轴交点到球面顶点的距离（像距）
r球面曲率半径（凸面为正，凹面为负）
U入射光线与光轴夹角
U′折射光线与光轴夹角
I入射角
I′折射角
n物方折射率
n′像方折射率
d相邻光学表面间距

轴外点远轴光线

轴外点子午面内远轴光线：当物体位于光轴外时，子午面内远轴光线的光路计算需考虑主光线（光束中心线）非系统对称轴的特性。为简化计算，通常选取主光线及上下两条特征光线进行分析。

物体在无限远处：

视场角 ω，入瞳半孔径 h，入瞳距 Lz 时，三条光线初始数据：

⎩⎪⎨⎪⎧上光线主光线下光线Ua=Uz,La=Lz+tanUzhUz=ω,LzUb=Uz,Lb=Lz−tanUzh

其中：Uz主光线与光轴夹角；La,Lb上下光线与光轴交点距第一面顶点距离；h入瞳半孔径（光轴以上为正）；ω视场角（顺时针为正）。

物体在有限远处：

物距 L，物高 −y，入瞳半孔径 h，入瞳距 Lz 时：

⎩⎪⎨⎪⎧上光线主光线下光线tanUa=Lz−Ly−h,La=Lz+tanUahtanUz=Lz−Ly,LztanUb=Lz−Ly+h,Lb=Lz−tanUbh

其中：y：物高绝对值（光轴以下物高为负）；Lz−L：入瞳到物面距离。

实际像高计算

逐面计算后，像方实际高度：

⎩⎪⎨⎪⎧ya′=(La′−l′)tanUa′yz′=(Lz′−l′)tanUz′yb′=(Lb′−l′)tanUb′

其中：

l′：像方参考面位置
Ua′,Uz′,Ub′：像方光线夹角
La′,Lz′,Lb′：像方光线与光轴交点距最后一面顶点距离

无限远物体计算示例轴外点远轴光线

已知：物体在无限远，ω=5∘, h=10mm, Lz=50mm
上光线：Ua=5∘, La=50+tan5∘10≈164.2mm
下光线：Ub=5∘, Lb=50−tan5∘10≈−64.2mm

有限远物体计算示例轴外点远轴光线

已知：y=−20mm, L=−100mm, Lz=−30mm, h=5mm

主光线：tanUz=−30−(−100)−20=−0.2857⇒Uz≈−15.9∘

上光线：tanUa=70−20−5≈−0.3571⇒Ua≈−19.7∘

望远镜系统轴外点远轴光线

望远镜系统，物位于无限远ω=3∘，h=8mm，Lz=60mm。求：

主光线Lz值
上光线La值
下光线Ub值

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答案：

主光线Lz=60mm（直接给定）
Ua=Uz=3∘
La=60+tan3∘8≈60+0.05248≈212.6mm
Ub=Uz=3∘（与主光线角度相同）

显微镜系统轴外点远轴光线

显微物镜L=−150mm, y=−0.5mm, Lz=−20mm, h=1mm。计算：

主光线tanUz
下光线Lb

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答案：

tanUz=Lz−Ly=−20−(−150)−0.5=130−0.5≈−0.003846
tanUb=Lz−Ly+h=130−0.5+1=1300.5≈0.003846
Lb=Lz−tanUbh=−20−0.0038461≈−280mm

像方求解轴外点远轴光线

系统参数：Lz′=95mm, Uz′=−1∘, l′=90mm。

求主光线像高yz′
若yb′=−0.35mm, Ub′=−0.8∘，求Lb′

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答案：

yz′=(Lz′−l′)tanUz′=(95−90)×tan(−1∘)
=5×(−0.01746)≈−0.0873mm
yb′=(Lb′−l′)tanUb′
−0.35=(Lb′−90)×tan(−0.8∘)
−0.35=(Lb′−90)×(−0.01396)
Lb′−90=−0.01396−0.35≈25.07
Lb′≈115.07mm

远轴光线光路计算表

	初始条件	成像公式	过渡公式
轴上点	L1,U1 当L1=−∞时,U1=0, sinI1=h1/r1	同下	同下	求得实际成像位置$L_k^{\prime}和像点弥散情况
轴外点	物体位于无限远时 ⎩⎪⎨⎪⎧Ua=Uz,La=Lz+h/tanUaUz=ω,LzUb=Uz,Lb=Lz−h/tanUb 物体位于有限距离时 ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧tanUa=(y−h)/(Lz−L),La=Lz+h/tanUatanUz=y/(Lz−L),LztanUb=(y+h)/(Lz−L),Lb=Lz−h/tanUb	sinI=rL−rsinU sinI′=n′nsinI U′=U+I−I′ L′=r(1+sinU′sinI′)	Uk=Uk−1′, Lk=Lk−1′−dk−1, nk=nk−1′, 校对公式:L′=cos21(I−U)LsinU×sinU′cos21(I′−U′)	求得实际像高ya′=(la′−l′)tanUa′, yz′=(lz′−l′)tanUz′, yb′=(lb′−l′)tanUb′

折射平面和反射平面

折射平面光路计算

折射平面光路计算：描述光线在折射平面上的传播路径，包括远轴光线和近轴光线的计算公式。远轴光线适用于大角度入射，近轴光线适用于小角度近似。球面校对公式同样适用于平面折射情况。

远轴光线光路计算公式为：

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧I=−UsinI′=n′nsinIU′=−I′L′=LtanU′tanU

当U角较小时，为提高计算精度，使用变换公式：

L′=LncosUn′cosU′

近轴光线光路计算公式为：

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧i=−ui′=n′ni=−n′nuu′=−i′l′=lu′u=lnn′

其中：I为入射角，U为物方孔径角（顺时针为正），L为物距（顺光线方向为正），i为近轴入射角，u为近轴孔径角，l为近轴物距，n为物方折射率，n′为像方折射率，带′符号表示像方量。约定光线传播方向自左至右为正，角度顺时针为正，光轴以上为正。

推导过程：

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远轴光线公式基于折射定律sinI′=n′nsinI和几何关系推导。入射角I与孔径角U关系为I=−U（因光线方向定义）。折射后U′=−I′（保持角度符号一致性）。物距L′由三角形相似性得L′=LtanU′tanU。当U小时，使用泰勒展开近似tanU≈U和cosU≈1，结合折射定律优化为L′=LncosUn′cosU′以提高精度。近轴公式通过小角度近似sinθ≈θ简化远轴公式得到。

反射面光路计算

反射面光路计算：反射面作为折射平面的特例，通过修改折射率参数应用折射公式。令n′=−n，并将反射后的间隔d取负值（因光线方向反转），则折射面公式可直接用于反射面计算。例如，反射面远轴公式变为：

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧I=−UsinI′=−nnsinI=−sinIU′=−I′L′=LtanU′tanU

其中：d为反射后到下一面的间隔，取负值以符合光线方向约定。

折射平面远轴计算示例折射平面光路计算

给定折射平面，物方折射率n=1.0，像方折射率n′=1.5，物距L=200mm，物方孔径角U=−15∘（逆时针）。计算像距L′。
使用远轴公式：
I=−U=−(−15∘)=15∘。
sinI′=1.51.0×sin15∘≈1.50.2588≈0.1725，故I′≈arcsin(0.1725)≈9.93∘。
U′=−I′≈−9.93∘。
L′=LtanU′tanU=200×tan(−9.93∘)tan(−15∘)≈200×−0.1743−0.2679≈200×1.536≈307.2mm。
像距约为307.2mm，正号表示像在平面右侧。

反射面应用示例反射面光路计算

给定反射面，物方折射率n=1.0，令n′=−1.0，物距L=150mm，U=10∘（顺时针）。计算反射后像距L′。
应用反射特例公式：
I=−U=−10∘。
sinI′=−sinI=−sin(−10∘)=−(−0.1736)=0.1736，故I′≈arcsin(0.1736)≈10∘。
U′=−I′≈−10∘。
L′=LtanU′tanU=150×tan(−10∘)tan10∘≈150×−0.17630.1763≈150×(−1)=−150mm。
像距为−150mm，负号表示像在平面左侧（因反射光线反向）。

远轴光线计算练习折射平面光路计算

一折射平面分隔空气（n=1.0）和玻璃（n′=1.6）。物距L=300mm，U=20∘。求像距L′。

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使用远轴公式：
I=−U=−20∘。
sinI′=1.61.0×sin(−20∘)=1.6−0.3420≈−0.2138，故I′=arcsin(−0.2138)≈−12.33∘。
U′=−I′=−(−12.33∘)=12.33∘。
L′=LtanU′tanU=300×tan12.33∘tan20∘≈300×0.21850.3640≈300×1.666≈499.8mm。
像距约为499.8mm。

近轴光线计算练习折射平面光路计算

近轴条件下，物距l=100mm，u=5∘，n=1.0，n′=1.8。求像距l′。

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使用近轴公式：
i=−u=−5∘（角度小，用弧度或直接计算）。
i′=−n′nu=−1.81.0×5∘≈−2.778∘。
u′=−i′=−(−2.778∘)=2.778∘。
l′=lnn′=100×1.01.8=180mm。
像距为180mm。

小角度变换应用折射平面光路计算

折射平面n=1.0，n′=1.7，L=250mm，U=8∘。使用小角度变换公式求L′。

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先求I和I′：
I=−U=−8∘。
sinI′=1.71.0×sin(−8∘)≈1.7−0.1392≈−0.0819，故I′≈arcsin(−0.0819)≈−4.69∘。
U′=−I′≈4.69∘。
使用变换公式：L′=LncosUn′cosU′=250×1.0×cos(−8∘)1.7×cos4.69∘≈250×1.0×0.99031.7×0.9968≈250×0.99031.6946≈250×1.711≈427.75mm。
像距约为427.75mm。

反射面计算题反射面光路计算

反射面，物距L=180mm，U=12∘，n=1.5。令n′=−1.5，求反射后像距L′。

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应用反射特例：
I=−U=−12∘。
sinI′=−sinI=−sin(−12∘)=−(−0.2079)=0.2079，故I′≈arcsin(0.2079)≈12∘。
U′=−I′≈−12∘。
L′=LtanU′tanU=180×tan(−12∘)tan12∘≈180×−0.21260.2126≈180×(−1)=−180mm。
像距为−180mm，表示像在平面左侧。

轴外点主光线细光束

弧矢面

弧矢面：在光学系统中，通过物点且垂直于子午面的平面称为弧矢面。

该平面与子午面正交，共同构成分析光学像差的基础坐标系。弧矢面内的光线称为弧矢光线，其传播特性与子午面光线互补，用于描述像散、场曲等像差。

其中：

子午面：包含物点和光轴的平面（默认光线传播方向为+z轴）
正交关系：弧矢面法向量ns⃗与子午面法向量nm⃗满足ns⃗⋅nm⃗=0
坐标系：设光轴为z轴，物点P(x0,y0)，则子午面为y=0平面时，弧矢面为x=x0平面

单透镜弧矢光线弧矢面

物点P(0,5mm)位于凸透镜(f′=100mm)前200mm处。

弧矢面为x=0平面，该平面内光线（如Q(0,5,−200)→R(0,2,0)）经透镜折射后聚焦于像方焦点F′，无像散时弧矢光线与子午光线重合于理想像点。

轴外点细光束成像

轴外点细光束：指不位于光轴上的点发出的细光束，其成像计算沿主光线进行，主要研究子午面和弧矢面内的光束成像特性。

子午光束：在包含主光线和光轴的子午面内传播的细光束。

弧矢光束：在垂直于子午面的弧矢面内传播的细光束。

像散：当子午光束的像点与弧矢光束的像点不重合时出现的像差，表现为像点分离。

杨氏公式：用于计算子午像点和弧矢像点位置的基本公式，基于折射定律和几何光学推导。

子午像点公式：

t′n′cos2Iz′−tncos2Iz=rn′cosIz′−ncosIz

弧矢像点公式：

s′n′−sn=rn′cosIz′−ncosIz

其中：

n 和 n′ 分别为物方和像方折射率，
Iz 和 Iz′ 为主光线的入射角和折射角，
t 和 t′ 为沿主光线计算的子午物距和像距，
s 和 s′ 为沿主光线计算的弧矢物距和像距，
r 为折射面曲率半径。

初始数据计算：

t1=s1，当物体位于无限远时，t1=s1=−∞；

当物体位于有限距离时，

t1=s1=cosUz1l1−x1

t1=s1=sinUz1h1−y1

其中l1为物距，x1和y1为坐标，Uz1 为主光线角度。

推导过程：

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杨氏公式的推导基于费马原理和折射定律。考虑主光线在折射面上的折射，应用斯涅尔定律 nsinIz=n′sinIz′，并结合几何关系（如光线在子午面和弧矢面的投影）。对于子午光束，邻近光线的光程差分析可得公式；弧矢光束类似，但考虑面外分量。详细推导见郁道银《工程光学》第6章。

无限远物体初始数据轴外点细光束成像

当物体位于无限远时，t1=s1=−∞。例如，在望远镜系统中，入射光平行于光轴，主光线角度 Us1=0∘，则初始物距为负无穷大，简化后续计算。

有限距离物体计算轴外点细光束成像

给定物体参数：l1=200 mm（物距），x1=10 mm（横向偏移），Us1=45∘（主光线角度）。

计算初始子午物距：

t1=s1=cosUz1l1−x1=cos45∘200−10=0.7071190≈268.7 mm

子午像点计算示例轴外点细光束成像

考虑一个折射面系统，物方折射率n=1.0，像方折射率n′=1.5，主光线入射角Iz=30∘，折射角Iz′=20∘，曲率半径r=100mm，子午物距t=200mm。
使用子午像点公式计算子午像距t′。
公式：

t′n′cos2Iz′−tncos2Iz=rn′cosIz′−ncosIz

代入数值：
计算右侧：1001.5cos20∘−1.0cos30∘=1001.5×0.9397−1.0×0.8660=1001.40955−0.8660=1000.54355=0.0054355。
左侧：t′1.5×(0.9397)2−2001.0×(0.8660)2=t′1.5×0.8830−2001.0×0.749956=t′1.3245−0.00374978。
设方程：t′1.3245−0.00374978=0.0054355。
移项：t′1.3245=0.0054355+0.00374978=0.00918528。
解得：t′=0.009185281.3245≈144.2mm。
因此，子午像距t′≈144.2mm。

弧矢像点计算示例轴外点细光束成像

考虑另一个折射面，物方折射率n=1.0，像方折射率n′=1.6，主光线入射角Iz=40∘，折射角Iz′=30∘，曲率半径r=150mm，弧矢物距s=250mm。
使用弧矢像点公式计算弧矢像距s′。
公式：

s′n′−sn=rn′cosIz′−ncosIz

代入数值：
计算右侧：1501.6cos30∘−1.0cos40∘=1501.6×0.8660−1.0×0.7660=1501.3856−0.7660=1500.6196=0.00413067。
左侧：s′1.6−2501.0=s′1.6−0.004。
设方程：s′1.6−0.004=0.00413067。
移项：s′1.6=0.00413067+0.004=0.00813067。
解得：s′=0.008130671.6≈196.8mm。
因此，弧矢像距s′≈196.8mm。

有限距离初始数据应用轴外点细光束成像

给定物体参数：l1=150 mm，y1=5 mm（高度偏移），Us1=60∘。使用公式 t1=s1=sinUs1h1−y1，其中 h1 为入射高度（假设 h1=20 mm）。求初始物距。

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代入公式：

t1=s1=sin60∘20−5=0.866015≈17.32 mm

此值作为后续光束追迹的起点。

有限距离物体初始数据计算轴外点细光束成像

给定物距l1=400mm，坐标x1=0，y1=0，主光线角度Uz1=15∘。
计算初始子午物距t1和弧矢物距s1。

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答案：

使用公式t1=s1=cosUz1l1−x1。

代入数值：t1=s1=cos15∘400−0。

计算cos15∘≈0.9659。

因此，t1=s1=0.9659400≈414.1mm。

初始数据为t1≈414.1mm和s1≈414.1mm。

子午像点求解应用轴外点细光束成像

给定参数：物方折射率n=1.0，像方折射率n′=1.7，主光线入射角Iz=35∘，折射角Iz′=25∘，曲率半径r=90mm，子午物距t=180mm。
求子午像距t′。

详情

答案：
使用子午像点公式：

t′n′cos2Iz′−tncos2Iz=rn′cosIz′−ncosIz

计算右侧：901.7cos25∘−1.0cos35∘=901.7×0.9063−1.0×0.8192=901.54071−0.8192=900.72151=0.00801678。
左侧：t′1.7×(0.9063)2−1801.0×(0.8192)2=t′1.7×0.8215−1801.0×0.670883=t′1.39655−0.00372713。
设方程：t′1.39655−0.00372713=0.00801678。
移项：t′1.39655=0.00801678+0.00372713=0.01174391。
解得：t′=0.011743911.39655≈118.9mm。
因此，子午像距t′≈118.9mm。

弧矢像点求解应用轴外点细光束成像

给定参数：物方折射率n=1.0，像方折射率n′=1.8，主光线入射角Iz=50∘，折射角Iz′=40∘，曲率半径r=200mm，弧矢物距s=300mm。
求弧矢像距s′。

详情

答案：
使用弧矢像点公式：

s′n′−sn=rn′cosIz′−ncosIz

计算右侧：2001.8cos40∘−1.0cos50∘=2001.8×0.7660−1.0×0.6428=2001.3788−0.6428=2000.7360=0.00368。
左侧：s′1.8−3001.0=s′1.8−0.00333333。
设方程：s′1.8−0.00333333=0.00368。
移项：s′1.8=0.00368+0.00333333=0.00701333。
解得：s′=0.007013331.8≈256.7mm。
因此，弧矢像距s′≈256.7mm。

过渡公式

过渡公式轴外点细光束成像

过渡公式：

{ti=ti−1′−Di−1si=si−1′−Di−1

其中：

ti 和 si 分别为第 i 面之前的子午和弧矢截面参数
ti−1′ 和 si−1′ 为第 i−1 面之后的子午和弧矢截面参数
Di−1 为第 i−1 面与第 i 面间沿主光线方向的间隔

间隔公式：

Di=sinUzi′hi−hi+1或Di=cosUzi′di−xi+xi+1

其中：

hi 为主光线在第 i 面上的投射高
Uzi′ 为第 i 面后主光线与光轴夹角
di 为第 i 面与第 i+1 面间沿光轴距离
xi 为第 i 面顶点到主光线垂轴距离

投射高公式：

hi=risin(Uzi+Izi)

其中：

ri 为第 i 面曲率半径
Uzi 为第 i 面前主光线与光轴夹角
Izi 为第 i 面主光线入射角

推导过程：

详情

过渡公式推导：
光线从第 i−1 面传播到第 i 面时，参数变化由沿主光线方向的间隔 Di−1 决定：
ti=ti−1′−Di−1(子午方向)\\si=si−1′−Di−1(弧矢方向)
符号规则：光线传播方向为正，Di−1>0 表示向后传播。
间隔公式推导：
- 高度差形式：沿主光线方向投影高度差：
  Di=sinUzi′Δh=sinUzi′hi−hi+1
- 轴向距离形式：通过坐标系转换（xi 为矢高）：
  Di=cosUzi′di−xi+xi+1
投射高公式推导：
由几何关系，主光线入射点高度满足：
hi=risinφi且φi=Uzi+Izi
其中 φi 为入射点法线与光轴夹角。

单折射面参数验证过渡公式

球面：r=80 mm, n=1.5, n′=1.0

主光线：Uz=10∘, Iz=15∘

初始值：t1=30 mm, s1=30 mm

计算步骤：

求 h1：
h1=rsin(Uz+Iz)=80sin(25∘)≈33.81 mm
折射后角度（由折射定律）：
sinIz′=n′nsinIz=1.5sin15∘≈0.388⇒Iz′≈22.82∘
Uz′=Uz+Iz−Iz′=10∘+15∘−22.82∘=2.18∘

三透镜系统间隔计算过渡公式

问题：
已知光学系统参数：

面号	ri (mm)	di (mm)	ni
1	200	10	1.5
2	-150	15	1.6
3	-300	-	1.0

主光线在各面入射角：Iz1=12∘, Iz2=8∘, Iz3=5∘
入射主光线 Uz1=15∘
求 D1 和 D2（使用高度差形式）。

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解答：

计算各面投射高 hi：
- 面1：Uz1=15∘, Iz1=12∘
  h1=r1sin(Uz1+Iz1)=200sin(27∘)≈90.63 mm
- 面2：先求 Uz2（折射定律）：
  sinIz1′=n2n1sinIz1=1.61.5sin12∘≈0.195⇒Iz1′≈11.24∘
  Uz2=Uz1+Iz1−Iz1′=15∘+12∘−11.24∘=15.76∘
  h2=−60.52mm
- 面3：求 Uz3：
  sinIz2′=n3n2sinIz2=1.01.6sin8∘≈0.223⇒Iz2′≈12.87∘
  Uz3=Uz2+Iz2−Iz2′=15.76∘+8∘−12.87∘=10.89∘
  h3=r3sin(Uz3+Iz3)=−300sin(10.89∘+5∘)≈−300sin15.89∘≈−82.15 mm
计算 D1 和 D2：
- D1=sinUz1′h1−h2，需先求 Uz1′：
  Uz1′=Uz2=15.76∘
  D1=sin15.76∘90.63−(−60.52)=0.271151.15≈557.75 mm
- D2=sinUz2′h2−h3，Uz2′=Uz3=10.89∘
  D2=sin10.89∘−60.52−(−82.15)=0.18921.63≈114.44 mm

弧矢参数递推过渡公式

问题：
已知 s2′=−25 mm, D2=40 mm, D3=35 mm
求 s3 和 s4（假设 s3′=s3）。

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解答：

求 s3：
由过渡公式：
s3=s2′−D2=−25−40=−65 mm
因 s3′=s3（无折射变化），故 s3′=−65 mm。
求 s4：
s4=s3′−D3=−65−35=−100 mm

复合间隔公式验证过渡公式

问题：
已知参数：

d2=20 mm, x2=5 mm, x3=−3 mm
Uz2′=8∘
用轴向距离形式求 D2。

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解答：
直接代入公式：

D2=cosUz2′d2−x2+x3=cos8∘20−5+(−3)=0.99012≈12.12 mm

多面系统参数计算轴外点主光线细光束光路计算过渡公式

问题：
系统参数：

面号	ti−1′ (mm)	Di−1 (mm)
1	120	30
2	?	45
3	-40	?

已知 t3=−85 mm 且t2′=t2, t3′=t3

求 t2′ 和 D2。

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解答：

求 t2′：
由过渡公式 t2=t1′−D1：
t2=120−30=90 mm
因未发生折射，t2′=t2=90 mm。
求 D2：
由 t3=t2′−D2：
−85=90−D2⇒D2=90+85=175 mm

子午面外的空间光线

对于子午面外的空间光线的光路计算，求得空间光线的子午像差和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行全面评价。

空间光线的光路计算比较复杂，只是在视场和孔径均很大的系统才有必要计算它。

望远物镜像差计算

一望远物镜的焦距 f′=100mm，相对口径 D/f′=1/5，视场角 2ω=6∘，其结构参数如下：

r/mm	d/mm	nD	νD
62.5	4.0	1.51633	0.00806
−43.65	2.5	1.67270	0.015636
−124.35

根据已知条件，其第一近轴光线光路计算的初始数据为 l1=∞，h1=10mm，u1=0（l1=∞，i1=h1/r1）。

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系统参数分析。
使用的原始公式：孔径 D=f′×(D/f′)，半视场角 ω=22ω。
焦距 f′=100mm，相对口径 1/5，故孔径 D=f′/5=20mm。
视场角 2ω=6∘，半视场角 ω=−3∘（负号表示方向）。

第一近轴光线计算（轴上点）。
实际焦距 f′=u3′h1。
初始数据：l1=∞，u1=0，h1=10mm。
由近轴光路计算得 l′=97.009mm，u′=0.100104。
系统实际焦距 f′=h1/u3′=10mm/0.100104=99.896mm。
第二近轴光线计算（视场相关）。
入瞳距 x1=r1−√r12−(D1/2)2，理想像高 y′=(lz′−l′)uz′。
初始数据：uz1=ω=−3∘=−0.05236。
孔径光阑与物镜重合，第一面金属框为入瞳。
入瞳距 lz1=x1，由公式 (D1/2)2+(r1−x1)2=r12 计算得 x1=0.8052mm。
由近轴光路计算得 l′=−3.3813mm，u′=−0.052783。
出瞳距 lz′=−3.3813mm，uz′=−0.052783。
理想像高 y′=(lz′−l′)uz′，代入得 y′=(−3.3813−97.009)×(−0.052783)=5.22816mm。
轴上点远轴光线计算（全口径，球差）。
球差 δL′=L′−l′。
初始数据：L1=∞，U1=0，h1=10mm。
由远轴光路计算得 L′=97.005mm，U′=5∘44′37′′。
实际像点位置 L′=97.005mm。
球差 δL′=L′−l′，代入得 δL′=97.005−97.009=−0.004mm。
轴外点主光线计算（彗差相关）。
实际像高 yz′=(Lz′−l′)tanUz′，像高差 δy=yz′−y′。
初始数据：Lz1=0.8052mm，Uz1=−3∘。
由远轴光路计算得 Lz′=−3.378mm，Uz′=−2∘59′6′′。
实际像高 yz′=(Lz′−l′)tanUz′，计算 tanUz′≈−0.051249，代入得 yz′=(−3.378−97.009)×(−0.051249)=5.2351mm。
实际像高与理想像高差 δy=yz′−y′，代入得 δy=5.2351−5.2282=0.007mm。
细光束计算（像散分析）。
子午弧矢偏差 xts′=(t3′−s3′)cosU3z′，子午偏差 xt′=t3′cosU3z′+x3−l′，弧矢偏差 xs′=s3′cosU3z′+x3−l′。
初始数据：t1=s1=l1=−∞。
由细光束光路计算得 t3′=96.6507mm，s3′=96.9132mm，x3=−0.00012mm。
子午与弧矢像点轴向偏差 xts′=(t3′−s3′)cosU3z′，U3z′≈Uz′=−2∘59′6′′，cosU3z′≈0.998643。
代入得 xts′=(96.6507−96.9132)×0.998643=−0.2621mm。
子午像点与高斯像面偏差 xt′=t3′cosU3z′+x3−l′，代入得 xt′=96.6507×0.998643−0.00012−97.009=−0.4896mm。
弧矢像点与高斯像面偏差 xs′=s3′cosU3z′+x3−l′，代入得 xs′=96.9132×0.998643−0.00012−97.009=−0.2274mm。

6.2光线的光路计算

合集目录

章节大纲

6.2光线的光路计算

6.2光线的光路计算

子午面内近轴和远轴光线光路计算

光线的光路计算

子午面内的光线光路计算

近轴光

轴上点近轴光线

轴外点近轴光线

远轴光线

轴上点远轴光线

轴外点远轴光线

折射平面和反射平面

轴外点主光线细光束

过渡公式

子午面外的空间光线

1.3光路计算与近轴光学系统

6.1光线的光路计算及像差理论

1.4球面光学成像系统

1.1几何光学的基本定律和原理

2.2理想光学系统的基点与基面

4.1光阑

4.4显微镜系统中的光束限制与分析

4.2 照相系统中的光阑

文章

讨论

随记

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