4.4显微镜系统中的光束限制与分析
显微镜系统中的光束限制与分析
简单显微镜系统
显微镜系统由物镜和目镜组成，其光学结构具有以下特征：
物镜框作为孔径光阑，限制成像光束口径
视场光阑：分划板框或圆孔光阑（位于目镜物方焦面）作为视场光阑，限制成像范围
物镜焦距fo′和目镜焦距fe′均较小
光学间隔Δ（物镜像方焦点到目镜物方焦点距离）较大
显微镜放大率：
其中：
Γ：显微镜总放大率
Δ：光学间隔（mm）
fo′：物镜像方焦距（mm）
fe′：目镜像方焦距（mm）
250：人眼明视距离（mm）
负号表示成倒像
物镜横向放大率β=−fo′Δ
镜角放大率γ=fe′250
总放大率Γ=βγ=−fo′Δ⋅fe′250
生物显微镜
生物显微镜或称为一般显微镜，光束限制情况如图所示，用于放大微小物体成像。
孔径光阑：物镜框，限制进入系统的光束宽度。
视场光阑：置于一次实像面处的分划板，定义成像视场范围。
目镜镜框往往作为渐晕光阑，其大小影响轴外点成像的渐晕系数。
给定显微镜物镜放大率 β=−4，视场光阑置于一次实像面。要求最大视场角 2ω=40∘，物镜焦距 fo=12 mm。计算视场光阑直径 Df。
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视场光阑直径 Df=2∣β∣y，其中 y 是物高。半视场角 ω=20∘，tanω=foy。
y=fotanω=12×tan20∘≈12×0.364=4.368 mm。
Df=2×4×4.368≈34.944 mm。
测量显微镜
测量显微镜：一种用于精确测量微小物体的光学仪器。其光束限制系统包括孔径光阑、视场光阑和渐晕光阑。
孔径光阑：位于物镜的像方焦平面上，限制成像光束的孔径角，影响系统分辨率和亮度。
视场光阑：位于一次实像面处的分划板，限制视场大小，确保只有特定区域的光线进入系统。
渐晕光阑：物镜和目镜往往作为渐晕光阑，其大小影响轴外点成像的渐晕系数。
物镜焦距 fo=10 mm，孔径光阑位于像方焦平面，直径 D=5 mm。计算孔径角 θ。
解：孔径角 θ 由 tanθ=foD/2 给出。
tanθ=102.5=0.25，θ=arctan(0.25)≈14.04∘
轴上光束宽度 D=8 mm，轴外点成像光束宽度 Dv=6 mm。计算渐晕系数 K。
解：直接应用公式。K=DDv=86=0.75
视场光阑位于一次实像面，分划板直径 di=20 mm。物镜放大率 β=−10。计算物方视场直径 do。
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物方视场直径 do 与像方视场直径 di 关系：do=∣β∣di
di=20 mm
∣β∣=10
do=1020=2 mm
物方视场直径为 2 mm。
孔径光阑在物镜像方焦平面，物镜焦距 fo=15 mm，光阑直径 D=6 mm。求最大孔径角 θ。
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公式：tanθ=foD/2
D=6 mm
fo=15 mm
tanθ=153=0.2
θ=arctan(0.2)≈11.31∘
测量显微镜物镜焦距 fo=20 mm，目镜焦距 fe=25 mm。孔径光阑直径 Da=8 mm，位于物镜像方焦平面。视场光阑在中间像面，直径 di=15 mm。物镜放大率 βo=−10。计算：
a) 孔径角 θ
b) 物方视场直径 do
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a) 孔径角 θ：
tanθ=foDa/2=204=0.2
θ≈11.31∘
b) 物方视场直径 do：
do=∣βo∣di=1015=1.5 mm
数码显微镜
数码显微镜：将光学显微镜与数字成像技术结合的光学仪器，通过图像传感器（如CCD或CMOS）将光学图像转换为数字信号，由计算机处理显示。主要包含物镜系统、照明系统和数字成像系统。
工作原理：
一次实像面接收：物体经物镜直接成像在图像传感器感光面上
β1=−ll′其中：
β1：物镜横向放大率
l：物距（物体到物镜距离）
l′：像距（物镜到传感器距离）
二次成像面接收：物体经物镜成中间像，再经中继透镜二次成像
βtotal=β1×β2其中：
β2：中继透镜放大率
βtotal：系统总放大率
分辨率：最小可分辨特征尺寸，由物镜数值孔径NA和光波长λ决定
其中：
δ：最小分辨距离（μm）
λ：照明光波长（μm）
NA=nsinα：数值孔径
n：物镜与样品间介质折射率
α：物镜孔径角
视场大小：成像范围直径D与传感器尺寸d和放大率β相关
其中：
d：传感器有效感光区域直径（mm）
β：系统总放大率
接口方式：包括USB3.0、HDMI、Camera Link等数字接口标准
应用软件：用于图像采集、测量、景深合成等功能的专用程序
远心光路
物方远心光路
一种光学系统配置，其中入瞳位于物方无限远处（即孔径光阑位于物镜的像方焦平面上），导致物方主光线平行于光轴。
如图b，无论物体位置如何，轴外点的主光线方向相同，从而在像面上弥散斑的中心位置不变，减少由于调焦不准引起的测量误差。
而图 a 所示系统中由于物所处位置不同，接收器上测得的像高不等。
物方远心光路常用于测量仪器，如显微镜，以消除视差误差。
其中：
入瞳：孔径光阑在物方的像，位于无限远。
主光线：通过入瞳中心的光线，在物方平行于光轴。
物距 l：物体到物镜的距离。
像距 l′：像到物镜的距离。
焦距 f′：物镜的焦距。
弥散斑：由于调焦不准，像点形成的模糊圆斑。
问题：推导物方远心光路中入瞳位于无限远的原因。假设孔径光阑位于物镜像方焦平面，证明入瞳在物方无限远。
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正确理解：在物方远心光路中，孔径光阑置于像方焦平面，导致入瞳在物方无限远。
数学上，当孔径光阑在像方焦平面时，主光线在物方平行，等价于入瞳在无限远。
公式：入瞳位置 lp→−∞。从光路追迹，主光线入射角为零。
问题：解释为什么在物方远心光路中，轴外点的主光线方向相同，且不随物体位置变化。
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物方远心光路的入瞳位于物方无限远。入瞳是孔径光阑在物方的像。当孔径光阑置于物镜像方焦平面时，入瞳在无限远。
主光线定义为通过入瞳中心的光线。入瞳在无限远，意味着所有主光线在物方平行于光轴。
因此，无论物体位置如何，轴外点（如B点）的主光线入射角 θ=0。
例如，物体在位置 AB 或 A1B1，主光线均平行光轴。在像方，主光线会聚于像方焦平面上的同一点。
因此，弥散斑的中心位置由主光线决定，间隔 y′ 恒定。
像方远心光路
在光学系统中，孔径光阑位于物镜物方焦平面上，像方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于像方无限远处。这意味着物方主光线通过物方焦点F。像方主光线与光轴的夹角为0.
F表示物方焦点；光轴以上为正，角度顺时针为正。
作用：消除或减少测距误差
物方远心光路 | 像方远心光路 | |
|---|---|---|
定义 | 入瞳在物方无限远，物方主光线平行光轴。 | 出瞳在像方无限远，像方主光线平行光轴。 |
应用 | 减少物方调焦误差，如测量显微镜。 | 减少像方接收面位置误差，如投影仪。 |
优点 | 确保物体尺寸测量准确。 | 像面位置变化不影响成像中心。 |
缺点 | 对像方调焦敏感。 | 对物方位置敏感。 |
孔径光阑位置 | 物镜像方焦平面 | 物镜物方焦平面 |
主光线方向 | 物方平行光轴 | 像方平行光轴 |
主要应用 | 物体尺寸测量 | 像面位置不敏感系统 |
误差源 | 像方接收面位置误差 | 物方物体位置误差 |
入瞳和出瞳 | 数学上，物方远心光路入瞳lp→−∞ | 出瞳lp′→∞ |
场镜
场镜：置于光学系统实像面附近或重合的透镜，用于压缩后续光组上的光线投射高度，减小通光口径。
场镜不改变系统成像特性（放大率、像面位置），但实现光瞳衔接：将孔径光阑成像于后续光组的入瞳处。
实际设计时，往往使主光线经过场镜后通过−1×转像透镜的中心，使物镜后面的系统口径最小，
光瞳衔接原则
光瞳衔接原则：
在多光组组合系统中，前一光组的出瞳（或出窗）必须与后一光组的入瞳（或入窗）在空间位置和尺寸上完全匹配，即满足：
位置重合：z出瞳=z入瞳
尺寸匹配：D出瞳=D入瞳
违反该原则会导致光瞳切割（部分有效光线被遮挡）。
若Δz=0或Di′=Di+1，边缘光线被切割，光能损失率η为：
其中：z 表示沿光轴方向的位置坐标（以系统主点为原点）；D 表示光瞳直径。Deff=min(Di′,Di+1)，Dmax=max(Di′,Di+1)。
在开普勒望远镜中：
物镜出瞳位于其像方焦面
目镜入瞳位于其物方焦面
当d=f物′+f目时，两焦面重合，满足：
瞳孔匹配直径D出瞳=D入瞳=2f物′⋅NA
显微物镜（NA=0.25）与CCD镜头组合：
物镜出瞳位置z1′=160mm，直径D1′=8mm
CCD镜头入瞳需满足：
z2=160mm,D2=8mm
若D2=6mm，则光能损失：
两薄透镜L1(f1′=100mm)、L2(f2′=50mm)间距d=120mm。L1的入瞳直径D1=10mm位于其前焦面。
求L2的入瞳参数使系统满足光瞳衔接原则。
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解：
计算L1出瞳位置：
入瞳在L1物方焦面 ⇒lp1=−f1′=−100mm
由高斯公式：lp1′1−−1001=1001⇒lp1′=∞出瞳直径：
D1′=D1⋅∣∣∣∣lp1lp1′∣∣∣∣=10×∞(角直径 θ=∣lp1∣D1/2=0.05 rad)L2入瞳要求：
位置：z2=z1′+d=∞+120mm≈∞
尺寸：角直径匹配 θ2=θ=0.05 rad
故L2入瞳应位于物方无穷远，角直径0.05 rad。
验证：
若L2孔径光阑置于其物方焦面（ls2=−f2′=−50mm），则入瞳在−∞，满足位置和角尺寸匹配。
投影物镜出瞳直径D出=15mm位于其后80mm处，屏幕镜头入瞳直径D入=12mm位于其前60mm处。
两组件间距d=100mm，分析光瞳切割效应。
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解：
位置偏差：
Δz=(z出+d)−z入=(80+100)−(−60)=240mm尺寸偏差：
ΔD=∣15−12∣=3mm光能损失：
有效直径Deff=min(15,12)=12mmη=1−(1512)2=36%切割现象：
边缘视场光线被遮挡，像面照度不均匀。
一般显微镜系统中，孔径光阑置于显微物镜上；一次实像面处安装系统的视场光阑。
当显微镜系统用于测量长度时，为了消除测量误差，孔径光阑安装在显微物镜的像方焦面处，称为“物方远心光路”。
远心光路不仅仅在显微镜系统中应用，大地测量仪器的测距系统中。在长光路系统中，往往利用场镜达到前后系统的光瞳衔接，以减小光学零件的口径。