照相系统中的光阑

一般来说，普通照相光学系统是由三个主要部分组成的，即照相镜头、可变光阑和感光底片，如图 4 - 9 所示。

照相镜头 L将外面的景物成像在感光底片B上，可变光阑A是一个开口A1​A2​大小可变的圆孔。

随A1​A2​缩小或增大，参与成像的光束宽度就减小（相当于u′角变小）或加大（相当于u′角增大），从而达到调节光能量以适应外界不同的照明条件。

显然可变光阑不能放在镜头L上，否则A1​A2​的大小就不可变了。

成像范围则是由照相系统的感光底片框B1​B2​的大小确定的。超出底片框的范围，光线被遮栏，底片就不能感光。照相系统中的底片框B1​B2​ 就是视场光阑。

照相系统中的可变光阑A即为孔径光阑。

分析孔径光阑的位置对选择光束的作用。就限制轴上点的光束宽度而言，孔径光阑处于 A 或者 A' 的位置，情况并无差别。如图 4 - 10 所示。

对于轴外点的成像光束来说，孔径光阑的位置不同，参与成像的轴外光束不一样，轴外光束通过透镜 L 的部位不一样，需要通过全部成像光束的透镜口径大小也不一样

如图 4 - 11a 和图 4 - 11b 所示。

孔径光阑位于 A 处时，轴外光束 MN参与成像；孔径光阑位于A′位置时，轴外光束M′N′参与成像。

显然光束MN和M′N′ 所处的空间位置是不同的。

另外两者相比，MN光束较M′N′光束通过透镜 L 的部位高一些，自然两者经过透镜的折射情况就不一样。

光线的折射情况不一样，其成像质量就不一样，这就隐含着光阑位置的变动可以影响轴外点的像质，从这个意义上来说，孔径光阑的位置是由轴外光束的要求决定的。

在照相机镜头中，就是根据轴外点的成像质量选择孔径光阑位置的。

由两图比较可知，若要通过全部成像光束，光阑处于A′位置时所需的透镜口径要大（即N′光线投射高度的 2 倍），而光阑处于A位置时所需的透镜口径要小（即 2 倍的N 光线投射高度）。

1. 在照相光学系统中，根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照相物镜的某个空气间隔中，如图

   

2. 在有渐晕的情形下，轴外点 - 光束宽度不仅仅由孔径光阑的口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。

3. 照相光学系统中，感光底片的边框就是视场光阑。

4. 孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或矩形等。

渐晕

渐晕：
轴外点发出的充满入瞳的光束被光学系统中的其他光孔或光阑所遮拦，导致轴外点实际成像光束的宽度比轴上点窄，从而引起像面边缘区域比中心区域暗的现象。
其本质是光束被部分遮挡，导致像平面边缘视场的照度下降。

渐晕现象普遍存在于实际光学系统中，主要由透镜或光阑的物理口径限制引起。

当轴外点光束的投射高度超过光阑孔径时，部分光束被拦截，无法参与成像。这导致成像光束的有效宽度减小，像面照度分布不均匀。

渐晕可通过设计使入射窗与物平面重合、出射窗与像平面重合来消除，但实际系统常允许一定程度的渐晕。

渐晕普遍存在，用不着片面地消除渐晕，这也是不必要的。一般系统允许有 50%的渐晕（拦一半），甚至30%（拦一半多）的渐晕。允许以牺牲边缘亮度换取系统紧凑性。

在光学系统中起拦光作用的光阑，它部分阻挡轴外光束，是造成渐晕的主要因素。

渐晕光阑通常是透镜边框或专门设计的光阑，其位置和大小直接影响渐晕程度。

图4-3表示了物面上的渐晕情况

由物面上B1​点发出的充满入瞳的光束P1​B1​P2​全部能够通过入窗M1​M2​参与成像，因此2AB1​范围内的物点成像时，渐晕系数K=1；

物面上B2​点发出的充满入瞳的光束P1​B2​P2​有一半被入窗M1​M2​所遮拦不能参与成像，因此B2​的渐晕系数K=0.5；

物面上B3​点发出的充满入瞳的光束P1​B3​P2​全部被入窗M1​M2​所遮拦不能参与成像，因此B3​的渐晕系数K=0。

显然图中入射窗所对应的视场光阑同时也是渐晕光阑。

当物点偏离光轴时，其发出的倾斜光束被透镜边框遮挡。例如焦距f′=50mm的透镜，边框直径D=40mm：

• 轴上点：全口径通过，Kω​​=1

• 20°视场角：上边缘光线被遮挡30%，Kω​=0.7

• 30°视场角：光束被遮挡50%，Kω​=0.5

开普勒望远镜中，当目镜孔径小于物镜成像光束时：

• 视场中心：Kω​=1

• 边缘视场：光束被目镜框切割，Kω​降至0.6

• 表现为边缘像变暗，星空观测时边缘恒星亮度衰减

在摄影镜头中，多透镜组的光学系统常存在渐晕。

例如：光圈孔径固定时，边缘视场的光束被镜筒或内部光阑部分阻挡。

例如：广角镜头拍摄时，图像四角变暗，这是因为轴外光束（如 θ=45∘）被镜头组中的渐晕光阑拦截，有效光束宽度减少约 30%。

渐晕系数Kω​定义为渐晕光束的直径Dω​与无渐晕光束直径D之比，即

其中：

• Kω​：线渐晕系数，无量纲，表示光束被渐晕的程度，值在0到1之间（0<Kω​≤1）。

• Dω​：渐晕光束的直径，指视场角为 ω 的轴外光束在子午截面内的宽度在光学系统中由于光阑限制导致部分光束被遮挡后的有效光束直径。

• D：无渐晕光束的直径，轴向光束的口径，指在理想条件下无遮挡时的光束直径。

推导过程：

一个凸透镜焦距f′=100mm，孔径直径D=20mm。当光阑位于透镜后50mm处，渐晕光束直径Dω​=15mm。计算线渐晕系数Kω​。
解：

这表明渐晕导致光束直径减小25%。

在望远镜系统中，无渐晕光束直径D=30mm。当光阑靠近像平面时，Dω​=18mm；光阑远离时，Dω​=24mm。分别计算Kω​。
解：
光阑靠近时：

光阑远离时：

光阑位置影响渐晕程度，靠近像平面渐晕更严重。

假设一个光学系统中，轴向光束口径 D=12 mm，视场角 ω=30∘ 的轴外光束宽度 Dω​=6 mm。

计算线渐晕系数 Kω​。

根据公式：Kω​=DDω​​=126​=0.5这表明边缘光束宽度为轴上光束的一半，渐晕程度可接受。

考虑一个圆形光束截面系统，轴向光束面积 A=π(2D​)2，视场角 ω=45∘ 的斜光束面积 Aω​=π(2Dω​​)2。

若 D=10 mm，Dω​=7 mm，计算面渐晕系数 K面​=AAω​​。

首先计算面积：A=π(210​)2=25π mm2Aω​=π(27​)2=12.25π mm2

面渐晕系数：K面​=AAω​​=25π12.25π​=0.49这表示斜光束面积约为轴上光束的 49%，渐晕程度较高。

已知线渐晕系数Kω​=cosθ，其中θ是光束半角。若θ=30∘，求Kω​。

一个投影仪镜头D=40mm，要求Kω​≥0.85以避免图像暗角。求允许的最小Dω​。

给定一个光学系统，轴向光束口径 D=15 mm，视场角 ω=20∘ 的轴外光束宽度 Dω​=9 mm。求渐晕系数 Kω​，并判断是否可接受（以 Kω​≥0.5 为可接受标准）。

解释为什么渐晕系数 Kω​=0.5 时，图像边缘可能变暗。讨论光束宽度减少如何影响光通量和图像质量。

描述如何通过光学设计消除渐晕，并给出一个简单系统的例子。

光阑性质判别

光阑判别步骤：在光学系统中，判别孔径光阑、视场光阑和渐晕光阑的步骤如下：

1. 将系统中所有光孔或框在物空间成像，求出其位置和大小。

2. 由轴上物点A向各光孔在物空间的像（如P1​,P2​,P3​,P4​）的边缘张角，张角最小的像（如P4​）为入瞳，对应的实际光孔即为孔径光阑。

3. 由入瞳的中心M向其余光孔在物空间的像（如P1​,P2​,P3​）的边缘张角，张角最小的像（如P1​）为入窗，对应的实际光孔即为视场光阑。

4. 由物的边缘点B向入瞳P4​的边缘张角，起拦光作用的光孔在物空间的像（如P1​,P2​）对应的实际光孔即为渐晕光阑。

其中：A为轴上物点，B为物边缘点，M为入瞳中心，Pi​为光孔在物空间的像。
根据物像共轭性质，也可在像空间进行类似判别：将所有光孔在像空间成像，从轴上像点向像空间像张角，张角最小的为出瞳（对应孔径光阑），依此类推

考虑单透镜系统，透镜孔径D为唯一光孔，物距l=−100mm（负号表示物在左），透镜焦距f=50mm。

1. 在物空间成像：透镜孔径的像即其自身，位置在透镜处。

2. 由A向像张角：θ=tan−1(D/(2∣l∣))，假设D=10mm，则θ≈2.86∘（唯一选项）。

3. 入瞳为透镜孔径，孔径光阑为透镜本身。

4. 视场光阑：无其他光孔，故无严格定义。

5. 渐晕光阑：无拦光作用，故无渐晕。

考虑两透镜系统，L1​孔径D1​=15mm，L2​孔径D2​=10mm，间距d=50mm，物距l1​=−100mm。

1. 在物空间成像：L1​像在自身位置，L2​像通过L1​成像，位置s2′​=l1​+dd⋅l1​​。

2. 由A向P1​和P2​张角：计算θ1​和θ2​，较小者对应孔径光阑。

3. 若θ2​<θ1​，则L2​为孔径光阑。

4. 视场光阑：由入瞳中心向P1​张角判断。

5. 渐晕光阑：由B向入瞳张角分析拦光作用。

系统有透镜L1​（f1​=60mm, D1​=20mm）和光阑S（孔径15mm，位于L1​后30mm）。物距l=−200mm。求视场光阑和渐晕光阑。

系统有光孔P和Q，在像空间成像后，P′半高5mm距像点50mm，Q′半高3mm距像点40mm。轴上像点位置已知。用像空间法判别光阑。

系统有四个光孔：A（孔径10mm）、B（8mm）、C（12mm）、D（9mm）。物距lA​=−100mm, lB​=−120mm, lC​=−80mm, lD​=−150mm。轴上物点A，物高20mm。判别所有光阑类型。