1.2成像的基本概念与完善成像条件
成像的基本概念与完善成像条件
光学系统与成像概念
一个被照明的物体或自发光物体由无数物点组成。每个物点发出球面波。对应光束是以物点为中心的同心光束。
完善像点：若该球面波经光学系统后仍为球面波。则光束仍为同心光束。其中心称为完善像点。
完善像：物体上所有完善像点的集合构成该物体的完善像。
其中：
物点表示光源位置。
球面波表示波前为球形的光波。
同心光束表示光线汇聚于一点。
物空间是物体所在的空间。
像空间是像所在的空间。
两者的范围均为(−∞,+∞)。
其中：
物空间坐标用(xo,yo,zo)表示。
像空间坐标用(xi,yi,zi)表示。
−∞到+∞表示空间无限延伸。
光学系统由光学元件如透镜、棱镜、反射镜等由表面为球面、平面或非球面的、具有一定折射率的介质构成。
若所有表面曲率中心在同一直线上。则称为共轴光学系统。该直线称为光轴。
共轴系统可减少像差。非共轴系统较少使用。
其中：曲率中心表示球面或非球面的几何中心点。
光轴用z轴表示。
一个系统由两个透镜组成。
第一透镜曲率中心在z轴。
第二透镜曲率中心在(0,0,z)。
问是否共轴系统。
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是共轴系统。
因所有曲率中心在同一直线z轴上。
满足共轴定义。
完善成像条件
入射波面为球面波时，出射波面也必须为球面波。球面波对应同心光束，因此完善成像条件可表述为：
当入射光为同心光束时，出射光束亦为同心光束。
根据马吕斯定律，入射波面与出射波面对应点间的光程相等。
完善成像条件用光程概念表述为：物点A1及其像点Ak之间任意两条光路的光程相等，即等光程原理。
n1A1O+n1OO1+n2O1O2+⋯+nkOkO′+nkO′Ak′=n1A1E+n1EE1+n2E1E2+⋯+nkEkE′+nkE′Ak′=常数
或简写为(A1Ak)=常数其中：
ni表示第i介质的折射率。
A1为物点位置。
Ak为像点位置。
O,E等为光路路径点。
下标表示不同介质界面。
光程(A1Ak)指物点到像点的总光程长度。
给定单透镜系统，物点A1在空气中，像点Ak在玻璃中。
路径1：A1→O→O1→Ak，折射率n1=1.0, n2=1.5，距离A1O=10cm, OO1=5cm, O1Ak=8cm。
路径2：A1→E→E1→Ak，距离A1E=12cm, EE1=3cm, E1Ak=6cm。
验证是否满足等光程原理。
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计算路径1光程：L1=n1×A1O+n1×OO1+n2×O1Ak=1.0×10+1.0×5+1.5×8=10+5+12=27cm。
计算路径2光程：L2=n1×A1E+n1×EE1+n2×E1Ak=1.0×12+1.0×3+1.5×6=12+3+9=24cm。L1=L2，光程不相等。
系统不满足完善成像条件。
一光学系统中，入射光为发散同心光束。
出射光为会聚同心光束。
问该系统是否可能实现完善成像？解释原因。
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是。
入射同心光束对应球面波。
出射同心光束也对应球面波。
满足波面条件。
根据定义，完善成像不要求光束发散或会聚类型一致。
只要求波面保持球面性。
已知入射波面为球面波，出射波面也为球面波。
两点P和Q在入射波面上对应点P′和Q′在出射波面上。
若P到Q光程为d，求P′到Q′光程。
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根据马吕斯定律，对应点间光程相等。P与P′为对应点。Q与Q′为对应点。
因此P到Q光程等于P′到Q′光程。
即光程为d。
根据入射/出射光束的会聚特性定义物像虚实：
实物点：
入射到光学系统的同心光束为发散光束（实际光线从该点发出）。自身发光或反射光的实际物体（如灯泡、物体表面）虚物点：
入射到光学系统的同心光束为会聚光束（光线延长线交于该点）。虚物不能人为设定，仅存在于光学系统设计中，它是前一光学系统所成的实像被当前系统所截而得（如透镜组合中前系统形成的实像被后系统截取）实像点：
出射自光学系统的同心光束为会聚光束（实际光线交于该点）。可被屏幕/感光器件记录（如投影仪成像）虚像点：
出射自光学系统的同心光束为发散光束（光线反向延长线交于该点）虚像点：仅能被人眼观察（如平面镜成像）
类型 | 光束特性 | 可记录性 | 形成方式 |
|---|---|---|---|
实物 | 发散入射 | 实体存在 | 自主发光/反射 |
虚物 | 会聚入射 | 不可记录 | 前系统实像截取 |
实像 | 会聚出射 | 可记录 | 实际光线交点 |
虚像 | 发散出射 | 不可记录 | 反向延长线交点 |
几个光学系统组合在一起时，前一系统形成的虚像应看成是当前系统的实物。
凸透镜对蜡烛成像：
蜡烛火焰发出发散光束入射透镜 → 实物点
透镜折射后光束会聚到屏幕 → 实像点
屏幕出现倒立火焰像（可拍照记录）
双凸透镜系统：
透镜L1将物体成实像于P点
P点位于L2物方（会聚光束入射L2）
对L2而言，P点为虚物点（非实际物体）
凹面镜成像：
物体置于焦点外
反射光束发散（反向延长线交于镜后）
人眼观察到正立放大虚像（无法用屏幕捕捉）
现有三种成像装置：
A. 显微镜目镜看到的细胞像
B. 电影放映机投在幕布上的像
C. 近视眼镜矫正后视网膜成像
指出哪些像能被CCD传感器直接记录并说明原因。
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解答：
A：显微镜目镜成虚像（发散出射光束）→ 不可记录（人眼观察）
B：放映机成实像（会聚光束在幕布交汇）→ 可记录（幕布漫反射记录）
C：眼镜+眼球系统在视网膜成实像（会聚光束）→ 可记录（视网膜感光细胞记录）
结论：仅B、C可被感光器件记录
如图所示两透镜系统：
物体 → L1 → 像 P → L2 → 最终像
若L1焦距f1=10cm，物距u1=15cm，L1与L2间距d=20cm。
(1) 求P点性质（实物/虚物）
(2) 若L2焦距f2=5cm，最终像是否可被CMOS记录？
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解答：
(1) P点性质
计算L1成像：v11=f11−u11=101−151=301
得v1=30cm（L1右侧）
d=20cm<v1 → P点在L2左侧（会聚光束入射L2）
故P对L2是虚物点
(2) 最终像记录性
L2物距u2=−(v1−d)=−10cm（虚物取负）
v21=f21+∣u2∣1=51+101=0.3
v2≈3.33cm>0 → 实像
实像可被CMOS记录