像差总结

球差

定义：
轴上点发出的同心光束，经光学系统折射后不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对于近轴像点有不同程度的偏离，称为轴向色差，简称球差，表示为

成因：球差是由于透镜表面为球面，导致不同高度的光线聚焦在不同位置。

影响因素：孔径(入射高度)

性质：

• 是孔径的偶函数，具有轴对称性。

• 单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差。

• 特殊共轭位置无球差

危害：
圆形弥散斑，其半径

校正方法：

• 只含初级和二级球差的单透镜对边缘孔径校正球差，其他孔径存在剩余球差

• 正负透镜组合

• 利用齐明点性质

像差表达式：

• δL′=A1​h12​+A2​h14​+A3​h16​+⋯
• δL′=A1​U12​+A2​U14​+A3​U16​+⋯

• 球差只与孔径U1​或入射高度h1​ 有关, 且具有对称性;

• 初级球差与孔径的平方成正比;

• 孔径较小时, 主要存在初级球差, 孔径较大时, 高级球差增大

初级像差分布式和分布系数：

1. 物和像均位于球面顶点，即 L=L′=0，此时入射光线垂直于球面。

2. 物和像均位于球心，即 L=L′=r，其中 r 为球面半径，此时所有光线沿径向传播。

3. 物在 L=n(n+n′)r​，像在 L′=n′(n+n′)r​，其中 n 为物方折射率，n′ 为像方折射率。

球面反射镜存在两对特殊的共轭点位置，在这些位置不产生球面像差。

1. 第一对共轭位置是物和像均位于反射镜的顶点，即 L′=L=0。
   此时，垂轴放大率 β=1，表示正立等大像。

2. 第二对共轭位置是物和像均位于球心，即 L′=L=r，其中 r 为球面半径。
   此时，垂轴放大率 β=−1，表示倒立等大像。

正弦差

定义：
由于轴外点宽光束成像时，弧矢光束相对于主光线的不对称性。正弦差用来表示小视场时宽光束成像的不对称性。

具体表现为：
当轴外物点发出宽光束通过光学系统时，弧矢面内光束的孔径角分布不对称于主光线，导致弧矢光束的会聚点偏离主光线，形成垂直于子午面的横向偏移。这种不对称性源于光学表面对弧矢光束的折射或反射作用在孔径边缘与中心区域存在差异，使得光束交点不重合于理想像点。

影响因素：孔径(入射高度)

性质：

• 是孔径的偶函数，具有轴对称性。

• 与孔径光阑的位置有关

• 特殊共轭位置无球差

危害：小视场宽光束成像失对称性

校正方法：

• 调整孔径光阑位置

• 利用齐明点性质

像差表达式：

• SC′=A1​h12​+A2​h14​+A3​h16​+⋯

• 正弦差只与孔径有关；

• 初级正弦差与孔径的平方成正比；

• 孔径较小时，主要存在初级正弦差，孔径较大时，高级正弦差增大

初级像差分布式和分布系数：

正弦差和弧矢彗差有何区别与联系？

彗差

定义：
入射光束对称于主光线而折射光束不对称于主光线，其光束交点不交在主光线上的成像缺陷。

子午彗差：

弧矢彗差：

成因：彗差是由于物点离轴时，透镜对不同环带光线的放大率不同，导致像点呈彗星状。

影响因素：孔径和视场

性质：

• 是孔径的偶函数，视场的奇函数。

• 初级子午慧差大于弧矢慧差

危害：彗星状弥散斑

校正方法：

1. 光阑通过单折射面中心则不产生彗差

2. 选用对称式结构

像差表达式：

• Ks′​=A1​yh12​+A2​yh14​+A3​y3h12​+⋯

• 彗差与视场和孔径均有关；

• 当视场和孔径为0时，彗差为0

• 大孔径小视场时，彗差主要由一、二项决定；

• 大视场小孔径时，彗差主要由一、三项决定

初级像差分布式和分布系数：

36. 一光学系统对某物点校正了彗差，问该系统对该物点是否满足正弦条件？是否满足等晕条件？

像散

定义：

子午像和弧矢像不重合引起的成像缺陷。子午像点和弧矢像点分开轴向距离。

细光束像散：

宽光束像散：

成因：像散是由于物点离轴时，子午面和弧矢面的焦距不同，导致像点分裂成两条焦线。

影响因素：视场(细光束)；视场和孔径(宽光束)

性质：

1. 细光束像散只与视场有关，且是视场的偶函数

2. 单个折射面无正弦差的位置和光阑位置不存在像散

危害：不同轴向位置成像（弥散）情况

校正方法：利用特殊位置

像差表达式：

• xts′​=A1​y2+A2​y4+A3​y6+⋯

• 细光束像散只与视场有关；

• 当视场为0时，像散为0；

• 初级像散与视场的平方成正比

初级像差分布式和分布系数：

场曲

定义：像面弯曲的缺陷。垂直于主轴的平面物体经光学系统成的清晰影像若不在一个垂直于主轴的像平面内，而在一个以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲。

细光束子午场曲：

细光束弧矢场曲：

成因：场曲是由于透镜对不同视场角的成像位置形成曲面而非平面，导致边缘视场模糊。

影响因素：视场(细光束)；视场和孔径(宽光束)

性质：

• 细光束场曲只与视场有关，且是视场的偶函数

• 视场角为 0，场曲为 0

危害：视场中心与边缘不能同时清晰

校正方法：

• 对边缘视场校正场曲，在0.707带存在最大剩余场曲

像差表达式：

• xi(s)′​=A1​y2+A2​y4+A3​y6+⋯

• 细光束场曲只与视场有关；

• 当视场为0时，场曲为0；

• 初级场曲与视场的平方成正比

初级像差分布式和分布系数：

畸变

定义：
不同视场主光线经光学系统成像后在高斯面上的高度不同引起的缺陷。
主光线和高斯像面交点的高度不等于理想像高。

成因：畸变是由于透镜对不同视场的放大率不一致，导致像变形。

影响因素：视场

性质：

• 是视场的奇函数

• 垂轴像差，有正负（对应枕形和桶形畸变）

危害：像失真，不影响清晰度

校正方法：

1. 单透镜对边缘视场校正

2. 孔径光阑的位置

3. 选用对称式结构

像差表达式：

• δyz′​=A1​y3+A2​y5+A3​y7+⋯

• 畸变只与视场有关，且随y的符号改变而改变；

• 当视场为0时，畸变为0

初级像差分布式和分布系数：

28. 孔径光阑的口径对畸变是否有影响？孔径光阑的位置对畸变是否有影响？为什么？

37. 若光学系统对无限远物体成像满足了正弦条件，问系统是否同时也能满足正切条件？

相关知识点：

1. 正弦条件公式 nysinU=n′y′sinU′

2. 正切条件定义 tanU′=f′y′​

3. 彗差与畸变区别

4. 无限远物体成像特性

5. 光学像差独立性原理

位置色差

定义：轴上点两种色光成像位置的差异。

对于目视系统可用

在近轴区可表示为：

成因：位置色差是由于透镜材料的折射率n随波长λ变化，导致不同波长的光聚焦在不同纵向位置。

影响因素：色光折射率差异

性质：

1. 只与孔径有关

2. 单正透镜具有负色差，单负透镜具有正色差

3. 与光焦度成正比，与阿贝数成反比，与透镜形状无关

危害：彩色弥散斑，影响像的清晰度

校正方法：

1. 单透镜对 0.707 孔径校正

2. 正负透镜组合

像差表达式：

• ΔLFC′​=A0​+A1​h12​+A2​h14​+A3​h16​+⋯

• 位置色差只与孔径有关，且不随h1​的符号改变而改变；

• 当孔径为 0 时，存在初级位置色差A0​=ΔlFC′​

初级像差分布式和分布系数：

倍率色差

定义：由于各色光的垂轴放大率不同，它们的主光线在消单色像差的高斯像面上交点高度差异。

对于目视系统可用

在近轴区可表示为：

成因：倍率色差是由于透镜对不同波长的焦距f′不同，导致在像面上的放大率差异。

影响因素：色光的垂轴放大率不同

性质：

1. 视场的奇函数

2. 单个折射球面光阑在球心时，不产生倍率色差

危害：形成分开的彩色像

校正方法：

1. 单透镜对边缘视场校正

2. 密接薄透镜校正了位置色差后无倍率色差

像差表达式：

• ΔyFC′​=A1​y+A2​y3+A3​y5+⋯

• 倍率色差只与视场有关，且随y的符号改变而改变；

• 当视场为0时，倍率色差为0

初级像差分布式和分布系数：

综合

只与孔径相关的像差：球差、位置色差。

• 球差是由于光线通过透镜不同孔径区域（高度）引起的聚焦偏差，与视场无关。

• 位置色差是由于不同波长光线折射率差异导致焦点位置变化，主要取决于孔径。

只与视场有关的像差：畸变、细光束场曲、（倍率色差）

• 畸变是由于透镜对不同视场角的放大率不一致引起，与孔径大小无关。

与视场和孔径都有关的像差共有3种：彗差、像散、场曲。

• 彗差受视场角和孔径高度共同影响，导致点光源成像为彗星状。

• 像散受视场和孔径影响，造成子午和弧矢焦线分离。

• 场曲受视场和孔径影响，导致像面弯曲。

轴外点单色光以细光束成像产生的像差：像散、场曲、畸变。

七种几何像差的初级量分别成比例

1. 球差：与孔径的平方成正比。

2. 彗差：与孔径的平方成正比，与视场成正比。

3. 像散：与视场的平方成正比。

4. 场曲：与视场的平方成正比。

5. 畸变：与视场的立方成正比。

6. 位置色差：常数（与孔径和视场无关）。

7. 倍率色差：与视场成正比。

无限远处物 AB 经光学系统成像，通过光线光路计算得到轴上像点和轴外细光束，宽光束成像点，如图 6 - 1 所示，请在图中标注出 阁像差的符号，并阐述其产生原因、危害和基本校正方法。

光学系统像差校正

显微物镜、望远物镜：
大孔径、小视场系统主要校正与孔径相关的像差，包括：

1. 球差：轴上点不同孔径光线成像位置差异

2. 正弦差（彗差）：轴外点宽光束不对称成像

3. 位置色差（轴向色差）：不同波长成像位置差异

照相物镜像差校正：
大孔径、大视场系统需校正全部 7 种几何像差：

• 单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变

• 色差：位置色差、倍率色差

其中：
δL′ 表示球差量，KT′​ 表示彗差量，δLch​ 表示位置色差量，δych′​ 表示倍率色差量，xt′​ 表示像散量，xs′​ 表示场曲量，δyz′​ 表示畸变量。

场镜的主要作用是校正光学系统中的场曲像差，同时缩小光学口径，使弯曲的像面变为平面，从而改善成像质量。

其像差特征为球差 SI​=0、彗差 SII​=0、像散 SIII​=0、轴向色差 CI​=0、横向色差 CII​=0；

但场曲 SIV​=0 和畸变 SV​=0。

这是因为场镜专门设计来消除场曲，所以 SIV​ 不为零，而其他像差被优化为零以保持系统性能。

29. 在望远系统物镜的焦面处加入场镜，是否会对像的大小和方向产生影响？是否对像质有影响？为什么？