光线的光路计算及像差理论

像差

像差：
实际像与理想像之间的差异，是由于实际光学系统成像具有孔径和视场，且多数对白光或复色光成像造成的。

除平面反射镜外，所有光学系统都存在像差。光学设计中将主要像差校正到公差范围内以满足成像要求。

像差产生的原因包括：

1. 实际光路超出近轴区域限制，物像大小和位置与近轴计算不同。

2. 用 θ 代替 sinθ 时忽略级数展开的高次项，这些高次项是像差来源。

3. 不同孔径入射光线成像位置不同，不同视场入射光线成像倍率不同，子午面和弧矢面光束成像性质差异导致像差。

正弦函数级数展开为：

用 θ 近似 sinθ 忽略高次项，导出近轴公式但引入误差。

像差分类：

• 单色像差：对单色光成像的偏差，包括球差、彗差、像散、场曲、畸变。

• 色差：对复色光成像的偏差，包括位置色差和倍率色差。

推导过程：

轴上点光源通过凸透镜成像时，边缘光线（大孔径）聚焦点比近轴光线（小孔径）更靠近透镜，形成纵向球差。

例如，焦距 f′=100mm 的透镜，孔径角 θ=30∘ 时，实际像距 l′ 比理想值小约 5mm，导致像点模糊。

轴外点光源（如视场角 10∘）通过透镜成像时，子午面光线形成不对称像斑，类似彗星尾巴。

例如，物高 h=20mm，透镜孔径 D=50mm，像面上出现拖尾现象，最大偏移量约 0.1mm。

1. 单色像差

   • 球差

   • 彗差（正弦差）

   • 像散

   • 场曲

   • 畸变

2. 色差：同一光学介质对不同的色光有不同的折射率，白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同光程，就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同

   • 位置色差

   • 倍率色差

波像差：

基于波动光学理论，由于衍射作用和像差的存在，物点发出的球面波经光学系统后不再是球面波，实际波面和理想波面之间的差异。简称波差。

波像差和几何像差之间有着直接的变化关系，其大小可以用来评价光学系统的成像质量。

光学系统消像差应遵守以下原则：

1. 完全消像差不可能，也没有必要。所有的光能探测器，包括人眼都具有像差。
   光学设计中总是根据系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到某一公差范围内。

2. 根据光能接收器的光谱特性选择校像差谱线

像差计算的谱线选择

基本原则：

• 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差

• 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差

• 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应一致。

不同光学系统具有不同的接收器，因此在计算和校正像差时选择的谱线不同。

1. 目视光学系统

   目视光学系统的接收器是人的眼睛。由人眼视见函数曲线可知，人眼只对波长在380 ~ 760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的波长λ=555nm，故目视光学系统一般选择靠近此灵敏波长的D光（λ=589.3nm）或e光（λ=546.1nm）校正单色像差。因e光比D光更接近于555nm，故用e光校正单色像差更为合适，对靠近可见区两端的F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3mm）校正色差。选择光学材料相应的参数是nD​,νD​=(nD​−1)/(nF​−nC​)（ν称阿贝数）

2. 普通照相系统

   照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶对蓝光较灵敏，所以对F光校正单色像差，而对D光和G'光（λ=434.1nm）校正色差。实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并常用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱线。光学材料相应的参数指标是nF​,νF​=(nF​−1)/(nG′​−nD​)

   对于天文照相光学系统，所用感光乳胶的灵敏区更偏于蓝光一端，并且不用目视调焦，所以常用G'光校正单色像差，对h光（λ=404.7nm）和F光校正色差。

3. 近红外和近紫外的光学系统

   对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差，对d光（λ=587.6nm）和A'光（λ=768.2nm）校正色差。对近紫外光学系统，一般对i光（λ=365.0nm）校正单色像差，而对λ=257nm和h光校正色差。相应的光学材料的参数是

   nC​,νC​=nd​−nA′​nC​−1​ni​,νi​=n257​−nh​ni​−1​

4. 特殊光学系统

   有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一波长的单色光照明，所以只对使用波长校正单色像差，而不校正色差。对应用可见区以外的某个波段的光学系统（如夜视仪），若其光谱区范围从λ1​到λ2​，则其光学参数是nA​=2nλ1​​+nλ2​​​,νA​=nλ1​​−nλ2​​nA​−1​